Josephu问题与环形链表

Josephu问题与环形链表

Josephu问题:设编号为1,2,…,n的n个人围坐一圈,约定编号为$k(1\le k\le n)$的人从1开始报数,数到m的那个人出列,它的下一位又从1开始报数,报到m的那个人又出列,以此类推,直到所有人出列为止,由此产生一个出队编号的序列.

用一个不带头节点的循环链表来处理Josephu问题,先构成一个有n个节点的单循环链表,然后由k节点起从1开始计数,计到m时,对应节点从链表中删除,然后再从被删除节点的下一个节点又从1开始计数,直到最后一个节点从链表中删除,算法结束.

1. 单向环形链表求解

和单链表一样,删除某个特定的节点的操作是—先找到它之前的节点,然后通过cur.next = cur.next.next;语句来删除.所以在一开始,我们先将光标cur移动至"节点1"前一个节点"节点5".接下来进行以下操作.

1. 然后光标向前移动m-1次(因为报数报m次相当于只移动了m-1次位置).
2. 打印cur节点后一个节点(cur.next).
3. 删除cur后一位节点cur.next = cur.next.next;
4. 循环执行前3条,直至链表中只剩下一个节点(cur.next = cur),打印最后的节点

完整代码:

public class CircleSingleLinkedList
{
	//属性:first节点
    public Node first;
    //创建1-n的链表序列在构造方法中体现
    public CircleSingleLinkedList(int n)
    {
        if(n < 1)       //n小于1直接抛出异常
        {
            throw new RuntimeException("请输入有效的数字!");
        }
        else if(n == 1) //只有一个元素
        {
            first = new Node(1);
            first.next = first;     //自己连接自己
            return;
        }
        //有不止1个节点,将"节点1"作为first节点
        first = new Node(1);
        Node cur = first;
        Node temp = null;
        //持续添加2-n的节点
        for (int i = 2; i <= n; i++)
        {
            temp = new Node(i);
            cur.next = temp;
            cur = cur.next;
        }
        //将最后一个节点连接至first
        temp.next = first;
    }
    //Josephu问题求解
    public void josephu(int m)
    {
        if(m < 2)
        {
            System.out.println("请输入合理的m值!");
            return;
        }
        Node cur = first;
        //移动至"起点"处---节点"1"的前1位
        while(true)
        {
            if(cur.next == first)
            {
                break;
            }
            cur = cur.next;
        }
        //4. 只剩一个节点时退出循环
        while(cur.next != cur)
        {
            //1. 光标移动m-1次
            for (int i = 0; i < m - 1; i++)
            {
                cur = cur.next;
            }
            //2. 打印后一节点
            System.out.print(cur.next + " ");
            //3. 删除节点
            cur.next = cur.next.next;
        }
        System.out.println(cur);
    }
}
//定义节点类
class Node
{
    int id;
    Node next;

    public Node(int id)
    {
        this.id = id;
    }

    @Override
    public String toString()
    {
        return "id=" + id;
    }
}

2. 双向循环链表求解

双向循环链表在删除的时候会提供极大的便利,即利用光标所在之处,可以直接删除当前的节点,因此和单向循环链表比起来,其光标无需再转一圈移动至"节点1"的前一个节点处,直接定在first处即可.Josephu问题利用双向循环链表求解如下:

1. 光标cur移动m-1次

2. 打印当前节点

3. 删除当前节点

   cur.prev.next = cur.next;
   cur.next.prev = cur.prev;
   

4. 光标cur向后移动一次(因为光标此时还停留在被删除的节点上,且其next还连接着下一个节点,因此直接cur = cur.next操作即可)

5. 重复前4项操作,直至链表中只剩下1个节点,将其打印,求解结束

完整代码:

public class CircleDoubleLinkedList
{
    Node first;

    public CircleDoubleLinkedList(int n)
    {
        if(n < 1)
        {
            throw new RuntimeException("请输入有效的数字!");
        }
        else if(n == 1)
        {
            first = new Node(1);
            first.next = first;
            first.prev = first;
            return;
        }
        //有不止1个节点
        first = new Node(1);
        Node cur = first;
        Node temp = null;
        for (int i = 2; i <= n; i++)
        {
            temp = new Node(i);
            //注意:双向链表两个节点之间需要连接两次
            cur.next = temp;
            temp.prev = cur;
            cur = cur.next;
        }
        temp.next = first;
        first.prev = temp;
    }
    //Josephu问题求解
    public void josephu(int m)
    {
        //光标只需定位在first处
        Node cur = first;
        //5. 重复前4项操作,直至链表中只剩下1个节点
        while(cur.next != cur)
        {
            //1. 光标cur移动m-1次
            for (int i = 0; i < m - 1; i++)
            {
                cur = cur.next;
            }
            //2. 打印当前节点
            System.out.print(cur + " ");
            //3. 删除节点
            cur.prev.next = cur.next;
            cur.next.prev = cur.prev;
            //4.光标cur向后移动一次
            cur = cur.next;
        }
        //打印最后的节点
        System.out.println(cur);
    }
}
class Node
{
    int id;
    Node next;
    Node prev;
    public Node(int id)
    {
        this.id = id;
        next = null;
        prev = null;
    }
    @Override
    public String toString()
    {
        return "id=" + id;
    }
}