BugKu-MaybeEasyRSA

要做出该题目，需要先了解RSA算法的原理。RSA算法是一种非对称加密算法，它使用两个大素数p和q来生成一个公钥和一个私钥。

RSA算法原理：RSA算法加解密原理

加密过程：

1、选择一对不相等且足够大的质数【p,q】

2、计算p，q的乘积【n=p*q】

3、计算n的欧拉函数【ol(n)=（p-1）*（q-1）】

4、选一个与ol(n)互质的整数e【1<e<ol(n)】

5、计算出e对于ol(n)的模反元素d【d*e%ol(n)=1】

6、公钥【ku=（e，n）】

7、私钥【kr=（d，n）】

8、明文M【加密 M^e % n = C】

9、密文C【解密 C^d % n = M】

注：

     欧拉函数：是小于n的正整数中与n互质的数的数目

     模反元素：如果两个正整数e和ol(n)互质，那么一定可以找到一个整数d，使得e*d-1能被ol(n)整除，即e*d % ol(n) = 1。此时d就叫做e的模反元素。【与逆元运算是同一概念】

实现代码：

from gmpy2 import *
from sympy import nextprime

# 根据题目提供的代码可知：n、密文c、公钥e，需要通过n、c、e还原出明文m，然后再将m转换为flag。
# 1、根据n计算出模糊的r值；
# 2、根据r值得到p、q；
# 3、根据p、q计算出欧拉函数值；
# 4、根据欧拉函数值和公钥e计算出私钥d；
# 5、根据私钥d对密文c进行解密，得到明文m；
# 6、将明文m转换为flag。

n = 1058756604181685917958185571746711428601045466594619627088399455470892502310139608978164573773765910533535849969889860275644658086339362201840191861497991951344100284004205747279828567835277683
c = 643011921358774538378881505518732362708757638007688649119354348647468190640688857686213431516881297805187671774564672497176686191162897918672339254715366498963369868410476737543157157149810569
e = 65537

# 1、根据n计算出模糊的r值；因为n值非常大，n值主要受r^5影响，其他影响大小就不考虑了
# p1 ≈ r^5
# q1 ≈ r^5
# n ≈ (r^5) * (r^5) = r^10
# 计算n的第10次方根，得到r的近似值
r_near = gmpy2.iroot(n, 10)[0]
# 2、根据r值得到p、q；
# 循环遍历r的附近值，找到满足条件的p和q【如果不在此范围(r_near - 100, r_near + 100)可进行扩大】
for r in range(r_near - 100, r_near + 100):
    p1 = r**5 + r**4 - r**3 + r**2 - r + 2024
    q1 = r**5 - r**4 + r**3 - r**2 + r + 2024
    p = nextprime(p1)
    q = nextprime(q1)
    if p * q == n:
        # 3、根据p、q计算出欧拉函数值；
        # 计算欧拉函数值
        L = (p - 1) * (q - 1)
        # 4、根据欧拉函数值和公钥e计算出私钥d；【d*e%ol(n)=1】
        # 计算私钥：逆元运算，即求e对于L的模反元素d，满足d*e%L=1
        d = gmpy2.invert(e, L)
        # 5、根据私钥d对密文c进行解密，得到明文m；
        # 解密：C^d % n = M
        m = pow(c, d, n)
        # 6、将明文m转换为flag。
        # 此时明文m还是是一个大整数，需要将其转换为字节串【即8位一字节的二进制数】，然后再解码为字符串。
        # m.bit_length()+7)//8 ：计算出m转换为字节串所需的字节数。【bit_length：计算大整数 m 的位数；+7//8是为了向上取整得到字节数】
        # m.to_bytes(length, byteorder='big')：将整数m转换为字节串。【length需要是字节数；byteorder='big'表示大端字节序，高位字节在前】
        print(m.to_bytes((m.bit_length()+7)//8, byteorder='big'))
        break