AcWing 1214. 波动数列(相似于 01背包的 dp）-优快云博客

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本文介绍了如何使用动态规划解决一个数学问题，即在模意义下通过加法操作找到特定数位的组合。公式f[i][j]表示在进行n次加法操作后，余数为j的方案数。通过f[i-1][get_mod(j-a*(n-i),n)]和f[i-1][get_mod(j+b*(n-i),n)]求和并取模来更新状态。代码中展示了具体实现，最后输出满足条件的方案数。

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题目
思路：

公式：
f[i][j] = (f[i - 1][get_mod(j - a * (n - i), n)] + f[i - 1][get_mod(j + b * (n - i), n)]) % MOD;

1号公式：
在这里插入图片描述
一号公式推导过程

(a % b + b) % b; //得到正余数的公式

分析图：
在这里插入图片描述

代码：

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010, MOD = 100000007;//注意 MOD 复制过来，不要轻易数 0 

int f[N][N];

int get_mod(int a, int b)   // 求a除以b的正余数。因为只有正余数相同时，两个数相减时才能把余数部分相互减掉 。 
{
    return (a % b + b) % b;//得到正余数的公式 
}

int main()
{
    int n, s, a, b;
    cin >> n >> s >> a >> b;

    f[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i < n; i ++ )//到 n-1 原因：因为前 n-1 确定了话，第 n 项自然就定了（s 是固定的值） 
        for (int j = 0; j < n; j ++ )//余数范围 0~n-1  
            f[i][j] = (f[i - 1][get_mod(j - a * (n - i), n)] + f[i - 1][get_mod(j + b * (n - i), n)]) % MOD;
            //  求余数是 j 的方案数

    cout << f[n - 1][get_mod(s, n)] << endl;//由 一号  公式得到，前 n-1 项的余数为 s%n 时，即为可以得到的方案数。
	//此处必须写成函数调用，来进行取余。s 也有可能是负数 

    return 0;
}