山东大学软件工程应用与实践——使用CUDA/GPU技术加速密码运算（第七周）

2021SC@SDUSC

本周对于国密SM2算法原理进行简要的介绍，方便后续对其在CUDA上进行设计。

一、SM2加解密过程

SM2 国密非对称加密算法,属于椭圆曲线密码体制（ECC）
Author:John
基于椭圆曲线的离散对数难题，目前 SM2 256 bit 加密算法是相当安全的，相当于 RSA 2048 bit 及以上的安全性
有公钥、私钥之分，公钥给别人，可以在一定范围内公开，私钥留给自己，必须保密。由私钥可以计算公钥；由公钥计算私钥，是相当困难的，现阶段是不可能

加密过程：
    设需要发送的消息为比特串 M ，klen 为 M 的比特长度。
    为了对明文 M 进行加密，作为加密者的用户 A 应实现以下运算步骤：
    A1：用随机数发生器产生随机数k∈[1,n-1]；
    A2：计算椭圆曲线点 C1=[k]G=(x1,y1)，（[k]G 表示 k*G ）将C1的数据类型转换为比特串；
    A3：计算椭圆曲线点 S=[h]PB，若S是无穷远点，则报错并退出；
    A4：计算椭圆曲线点 [k]PB=(x2,y2)，将坐标 x2、y2 的数据类型转换为比特串；
    A5：计算t=KDF(x2 ∥ y2, klen)，若 t 为全0比特串，则返回 A1；
    A6：计算C2 = M ⊕ t；
    A7：计算C3 = Hash(x2 ∥ M ∥ y2)；
    A8：输出密文C = C1 ∥ C2 ∥ C3。
解密过程：
    设klen为密文中C2的比特长度。
    为了对密文C=C1 ∥ C2 ∥ C3 进行解密，作为解密者的用户 B 应实现以下运算步骤：
    B1：从C中取出比特串C1，将C1的数据类型转换为椭圆曲线上的点，验证C1是否满足椭圆曲线方程，若不满足则报错并退出；
    B2：计算椭圆曲线点 S=[h]C1，若S是无穷远点，则报错并退出；
    B3：计算[dB]C1=(x2,y2)，将坐标x2、y2的数据类型转换为比特串；
    B4：计算t=KDF(x2 ∥ y2, klen)，若t为全0比特串，则报错并退出；
    B5：从C中取出比特串C2，计算M′ = C2 ⊕ t；
    B6：计算u = Hash(x2 ∥ M′ ∥ y2)，从C中取出比特串C3，若u != C3，则报错并退出；
    B7：输出明文M′。
原理：
     用户 A 持有公钥PB&#