A1104 Sum of Number Segments（20分）PAT 甲级(Advanced Level) Practice（C++）满分题解【子序列数学问题+测试点2注意double带来的误差】

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_47677800/article/details/126019896

该博客讨论了一道编程题目，涉及对一串正数序列进行连续子序列划分，并计算所有子序列的和。题目中指出，当序列大小达到一定数量级时，直接使用double类型进行累加会导致精度误差。解决方案是将输入的浮点数放大1000倍转换为long long整型进行累加，最后输出时再除以1000并保留两位小数。这种方法有效地避免了由于double类型精度不足造成的计算误差。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a sequence of positive numbers, a segment is defined to be a consecutive subsequence. For example, given the sequence { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }, we have 10 segments: (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) and (0.4).

Now given a sequence, you are supposed to find the sum of all the numbers in all the segments. For the previous example, the sum of all the 10 segments is 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0.

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line gives a positive integer N, the size of the sequence which is no more than 105. The next line contains N positive numbers in the sequence, each no more than 1.0, separated by a space.

Output Specification:

For each test case, print in one line the sum of all the numbers in all the segments, accurate up to 2 decimal places.

Sample Input:

4
0.1 0.2 0.3 0.4

Sample Output:

5.00

Thanks to Ruihan Zheng for correcting the test data.

题意分析：

这道题第一反应就是找规律总结公式

先举个例子{1,2,3,4}，n=4，（题目里是<1.0的数，我这里用简单整数代替）：

(1)	1
(2)	1	2
(3)	1	2	3
(4)	1	2	3	4
(5)		2
(6)		2	3
(7)		2	3	4
(8)			3
(9)			3	4
(10)				4

每个数轮流做当前分割子序列的首数，其中n=4：

第一个数出现 1* 4 次
第二个数出现 2*(4-1) 次
第三个数出现 3*(4-2) 次
第四个数出现 4*(4-3) 次

再举几个例子，这里不再赘述。规律已经很明了了，即每个数出现的次数为：

该数所在位置序号i * (n - i + 1)

但是要注意的是，仅仅按以上的规律直接运行的话，测试点2通不过，后来看了柳神的题解才知道是double的问题：

问题分析：N比较大时，double类型的值多次累加导致的精度误差，因为输入为十进制小数，存储到double中时，计算机内部使用二进制表示，且计算机的字长有限，有的十进制浮点数使用二进制无法精确表示只能无限接近，在字长的限制下不可避免会产生舍入误差，这些细微的误差在N较大时多次累加会产生较大误差，所以建议不要使用double类型进行多次累加的精确计算，而是转为能够精确存储的整型。

解决方法：尝试把输入的double类型的值扩大1000倍后转为long long整型累加，同时使用long long类型保存sum的值，输出时除以1000.0转为浮点型再输出（相当于把小数点向后移动3位后再计算，避免double类型的小数部分存储不精确，多次累加后对结果产生影响）

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
    double tmp;
    long long sum=0;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%lf",&tmp);
		sum += (long long)(tmp*1000) * (n - i + 1) * i;
	}
	printf("%.2f\n", sum/1000.0);
	return 0;
}