算法设计与分析递归分治经典问题-棋盘覆盖

算法设计与分析-棋盘覆盖

1. 题目描述
   在一个2^k * 2^k个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格为一特殊方格。现在用 L型（占3小格）骨牌覆盖棋盘上除了特殊方格的所有方格，各骨牌不能重叠。 程序为：将棋盘一分为四，依次处理左上角，右上角，左下角，右下角，递归进行。严格按照这个顺序处理
   Input
   输入三个数k，x，y，分别表示棋盘大小，特殊方格位置
   Outout
   共2^{k行，每行2}k个数，每辆个数中间空格隔开 输出按照上述顺序所覆盖的棋盘 特殊方格用0表示，其他为骨牌编号
   Sample

   2 2 2
   

   2 2 3 3
   2 0 1 3
   4 1 1 5
   4 4 5 5
   

2. 代码

include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;

void dfs(vector<vector<int>>& chessboard, int tx, int ty, int x, int y, int size, int num) {
	if (size == 1) 
		return;
	size >>= 1;
	int n = (size * size - 1) / 3;
	if (x < tx + size && y < ty + size) {
		dfs(chessboard, tx, ty, x, y, size, num + 1);
	}
	else {
		chessboard[tx + size - 1][ty + size - 1] = num;
		dfs(chessboard, tx, ty, tx + size - 1, ty + size - 1, size, num + 1);
	}
	if (x < tx + size && y >= ty + size) {
		dfs(chessboard, tx, ty + size, x, y, size, num + n + 1);
	}
	else {
		chessboard[tx + size - 1][ty + size] = num;
		dfs(chessboard, tx, ty + size, tx + size - 1, ty + size, size, num + n + 1);
	}
	if (x >= tx + size && y < ty + size) {
		dfs(chessboard, tx + size, ty, x, y, size, num + 2 * n + 1);
	}
	else {
		chessboard[tx + size][ty + size - 1] = num;
		dfs(chessboard, tx + size, ty, tx + size, ty + size - 1, size, num + 2 * n + 1);
	}
	if (x >= tx + size && y >= ty + size) {
		dfs(chessboard, tx + size, ty + size, x, y, size, num + 3 * n + 1);
	}
	else {
		chessboard[tx + size][ty + size] = num;
		dfs(chessboard, tx + size, ty + size, tx + size, ty + size, size, num + 3 * n + 1);
	}
	return;
}

int main() {
	//棋盘大小2^k × 2^k, 缺失方格坐标(x, y)
	int k, x, y;
	cin >> k >> x >> y;
	int n = pow(2, k);
	vector<vector<int>> chessboard(n);
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		chessboard[i].resize(n);
	}
	dfs(chessboard, 0, 0, x - 1 , y - 1, n, 1);
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		for (int j = 0; j < n; ++j) {
			cout << chessboard[i][j] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}