蓝桥杯第13届python B组：7.全排列的价值_第13届蓝桥杯pythonb组答案-优快云博客

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题目1 全排列的价值

对于一个排列 A=(a1,a2,···,an)，定义价值 ci 为 a1 至 ai−1 中小于 ai 的数的个数，即 $b_i =|{a_j|j<i,a_j<a_i}|$ 。

定义 A 的价值为 $\sum_{i=1}^{n} c_i$ 。

给定 n，求 1 至 n 的全排列中所有排列的价值之和。

输入格式

输入一行包含一个整数 n。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案，由于所有排列的价值之和可能很大，请输出这个数除以 998244353 的余数。

数据范围

对于 40% 的评测用例，n≤20；
对于 70% 的评测用例，n≤5000；
对于所有评测用例， $2≤n≤10^6$ 。

输入样例1：

输出样例1：

样例1解释

1 至 3 构成的所有排列的价值如下:

(1,2,3):0+1+2=3；
(1,3,2):0+1+1=2；
(2,1,3):0+0+2=2；
(2,3,1):0+1+0=1；
(3,1,2):0+0+1=1；
(3,2,1):0+0+0=0；

故总和为 3+2+2+1+1=9。

输入样例2：

输出样例2：

593300958

思路

找规律：

$KaTeX parse error: Undefined control sequence: \* at position 8: n=3, 3\̲*̲1+2\*2+1\*2+0\*…$

$KaTeX parse error: Undefined control sequence: \* at position 8: n=4, 6\̲*̲1+5\*3+4\*5+3\*…$

$KaTeX parse error: Undefined control sequence: \* at position 9: n=5, 10\̲*̲1+9\*4+8\*9+7\*…$

很快就发现， $KaTeX parse error: Undefined control sequence: \* at position 13: ans=\frac{n!\̲*̲(\frac{n*(n-1)}…$

python代码

n=int(input())
mod=998244353
ans=1
for i in range(n,0,-1):
    ans=ans*i%mod
new=n*(n-1)
inv=pow(4,mod-2,mod)
ans=ans*new%mod
ans=ans*inv%mod
print(ans)

知识点

对数字阶乘的感知力
数据比较大的时候需要进行模运算，注意如果涉及到整除，需要利用模逆元
比如ans = ans * new // 4 % mod 是错误的，因为模运算不支持除法，必须用乘以逆元代替除法：
inv=pow(4,mod-2,mod)

蓝桥杯笔记：蓝桥杯备赛笔记