Leetcode518. 零钱兑换 II--动态规划种排列数与组合数的个人愚见

Leetcode518. 零钱兑换 II–动态规划种排列数与组合数的个人愚见

题目链接

题目描述

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。

示例 1:
输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2:
输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。

示例 3:
输入: amount = 10, coins = [10]
输出: 1

注意:
你可以假设：
0 <= amount (总金额) <= 5000
1 <= coin (硬币面额) <= 5000
硬币种类不超过 500 种
结果符合 32 位符号整数

解题思路

此题目中说明每种硬币的个数不限，即可以多次选择一种硬币，很显然这是完全背包问题的变形，我们可以直接套用完全背包模板，遍历硬币中嵌套着总金额，但我们也应该思考一下为什么遍历顺序是这样的，换一下遍历顺序可以吗？
我个人认为不可以(最后经过测试确实不可以)，因为换了遍历顺序之后将会成为排列数(得到的结果与求爬楼梯种类数问题相同)。
例如:

示例1会将：
5=2+2+1
5=2+1+2
认为成两者组合

因此本人认为完全背包对于组合数和排列数的遍历顺序还是很有说法的。

代码描述

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
    	Arrays.sort(coins);
    	int[] res=new int[amount+1];
    	res[0]=1;
    	for(int i=0;i<coins.length;i++) {
    		for(int j=coins[i];j<=amount;j++) {
    			res[j]=res[j]+res[j-coins[i]];
    		}
    	}
    	return res[amount];
    }
}