爬楼梯求解

霖纪年

于 2022-01-13 17:08:28 发布

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分类专栏：蓝桥杯C语言 C语言文章标签：动态规划

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本文探讨了经典的爬楼梯问题，即如何用不同方式爬到指定楼层。通过动态规划的方法，利用简单的数学迭代公式，解决了该问题，并提供了C语言实现的源代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

爬楼梯

题目：假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

分析

这是动态分析
设i为第i层，则a[i]可以表示为第i层爬楼梯的方法数目，则a[i]=a[i-1]+a[i-2]
可以找到初始条件a[1]=1;a[2]=2;通过一个循环就可以找到爬到n层的楼梯方法数
而我使用a3=a1+a2来表示上述等式，然后在赋值a1=a2;a2=a3;以此来执行下一层命令

#include<stdio.h>
int climbStairs(int n);
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("%d",climbStairs(n));
}
int climbStairs(int n){
    int a1,a2,a3;
    a1=1;//1阶
    a2=2;//2阶
    if(n==1){
        a3=a1;
    }else if(n==2){
        a3=a2;
    }
    else{
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            a3=a1+a2;//i阶 等价a[i]=a[i-1]+a[i-2]
            a1=a2;
            a2=a3;
        }
    }
    return a3;
}