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问题描述

给定两个字符串 A 和 B，现在要将 A 经过若干操作变为 B，可进行的操作有：

1. 删除–将字符串 A 中的某个字符删除。
2. 插入–在字符串 A 的某个位置插入某个字符。
3. 替换–将字符串 A 中的某个字符替换为另一个字符。

现在请你求出，将 A 变为 B 至少需要进行多少次操作。

思路：

动态规划：

1. 状态表示f[i][j]
   • 集合：所有将 a[1~i] 变成 b[1~j] 的操作方法
   • 属性：min
2. 状态转移
   • 删：f[i][j] = f[i - 1][j] + 1， 将a[i] 删除后两个字符串相等，那么a[1~i-1] 和 b[1~j]经过若干次操作已经相等
   • 增：f[i][j] = f[i][j - 1] + 1， 增加a[i+1]后a[1~i+1]和b[1~j]相等，那么a[1~i]和b[1~j-1]经过若干次操作后已经相等，新增a[i+1]等于b[j]
   • 改：f[i][j] = f[i-1][j-1] + (a[i]!=b[j])，改之前a[1~i-1]和b[1~j-1]相等，是否要加上一步取决于a[i]和b[j]是否相等
3. 状态f[i][j]是由上一步是删之前、增之前、改之前三种情况转移而来

初始化：

for (int i = 0; i <= m; i ++ ) f[0][i] = i;  //每一步都"增"操作
for (int i = 0; i <= n; i ++ ) f[i][0] = i;  //每一步都"删"操作

练习题：

AcWing 902.最短编辑距离

AcWing 899.编辑距离