NowCoder暑期多校训练营9 H-Happy Number

「已注销」

于 2021-08-15 01:16:44 发布

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该博客介绍了如何找到第n个仅包含数字2,3,6的Happy Number。通过观察位数的规律，确定每个位上数字的贡献，并使用等比数列求和公式减少计算量。在实现中，需要注意特判能被3整除的情况。代码实现中利用了快速幂优化运算效率。" 6116661,963308,U-Boot中U盘启动Kernel详解,"['嵌入式开发', 'Linux', '设备驱动', '启动加载']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Issue:

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Thinking:

题目大意：输出第n个只包含 $2, 3, 6$ 的数；
不难发现规律：1位数有3个，2位数有9个，3位数有27个， $\cdots$ ；
首先将个位数模3，取出个位，然后依次减去等比数列求和（减去的数不会再对后面的位上得刷子有贡献）；
再按照分组b[]取数；
注意特判刚好除以三能除得尽的情况，分组还是要分到前一组；

Code:

#include <iostream> 
#include <stack>

using namespace std;

stack<int> stk;
int a[] = {6, 2, 3};  //个位数
int b[] = {2, 3, 6};  //非个位数 

long long qmi(int a, int b)
{
	long long res = 1;
	while (b)
	{
		if (b & 1) res = res * a;
		a = a * a;
		b >>= 1; 
	}
	return res;
}

int main()
{
//	for(int zls=1;zls<100;zls++){

	int n;
//	n=zls;
	cin>>n;
	long long h = 0;  //三进制中的位数
	for (int i = 1;; i ++ )
	{
		if (n <= 3 * (qmi(3, i) - 1) / 2)
		{
			h = i;  
			break;
		}
	} 
	
	stk.push(a[n % 3]);
	for (int i = 1; i <= h - 1; i ++ )  //依组减去数量
	{
		long long Sum = qmi(3, i);
		long long Quan = n - 3 * (Sum - 1) / 2;
		if (Quan % Sum == 0)
		{
			stk.push(b[(Quan / Sum - 1) % 3]);
		} 
		else
		{
			stk.push(b[Quan / Sum % 3]);
		}
	} 
	while (stk.size())
	{
		cout << stk.top();
		stk.pop();
	}
	cout<<endl;
//}
	return 0;
}

Tips:

快速幂。