PTA-至多删三个字符：动态规划

https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/994805046946938880

大意：

给出一个字符串，每次最多可以删除3个字符，也可以不删字符，问删除字符后有多少个不同的字符串。

思路：

1. 找状态: dp[i][j]表示前i个数中取走j个的不同字符串个数
2. 状态转移：dp[i][j] = dp[i-1][j](不取走第i个字符)+dp[i-1][j-1](取走第i个字符)，但这样会有重复情况，比如：abcdace，假设当前是取3个字符的情况，那么取cda和取dac，最后形成的字符串都是abe，所以往前找到第一个和当前字符相等的字符，进行去重。dp[i][j] -= dp[i][j-(i-k)].
3. 赋初值：dp[0][0] = 1.

解释为什么是 dp[i][j] -= dp[i][j-(i-k)]：

比如：abcdce，假设第一个c下标为k,第二个字符下标为i，取3个字符，取[k,i-1]和[k+1,i]是一种情况。

而取cd已经取了两个字符了，再到[1,k-1]中取一个字符。所以是减去dp[i][j-(i-k)]。

code

---

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
const int N = 1e6+7;
const int mod = 1e9+7;
const double eps = 1e-8;

using namespace std;

ll dp[N][5];//dp[i][j]表示前i个数中取走j个的不同字符串个数
char s[N];
void solve(){
    cin >> s+1;
    int n = strlen(s+1);
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 0; j <= 3; j++){
            dp[i][j] = dp[i-1][j];
            if(j) dp[i][j] += dp[i-1][j-1];
            for(int k = i-1; k >= 1 && j-(i-k) >= 0; k--){
                if(s[k] == s[i]){
                    dp[i][j] -= dp[k-1][j-(i-k)];
                    break;
                }
            }
        }
    }
    ll ans = 0;
    for(int i = 0; i <= 3; i++){
        ans += dp[n][i];
    }
    cout << ans << endl;
}

int main(){
    // int t;
    // cin >> t;
    // while(t--)
        solve();
    //system("pause");
    return 0;
}