最美算法-位运算符

丫.丫

已于 2022-02-11 17:52:17 修改

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分类专栏：算法文章标签：算法蓝桥杯

于 2021-04-26 21:57:24 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_46627574/article/details/115975092

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这篇博客探讨了位运算符在算法问题中的应用，包括寻找数组中重复或唯一数字的方法，计数二进制中1的个数，判断是否为2的幂次方，以及如何高效地进行字符串操作。通过具体的例题解析，阐述了异或、与运算等在解决问题时的关键作用，并提到了StringBuilder在处理字符串时的优势。

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位运算符知识点

& 与、| 或、^ 异或[二者不同时结果为1]、~非/取反
异或:可以理解为不进位加法:1+1=0、0+0=0、1+0=1
1、>>和<< 将二进制位进行右移或者左移操作
2、 >>>将用0填充高位、>> 用符号位填充高位没有<<<运算符
性质:
1、对于任何数x，都有x^x=0、x0=x，同自己求异或为0，同0求异或为自己
2、自反性A^BB=A^0=A,连续和同一个因子做异或运算，最终结果为自己
在这里插入图片描述

例题

第一题

1-1000这1000个数放在含有1001个元素的数组中,只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现？
因为不能使用辅助的存储空间，这里方法主要使用^ 这个位运算符进行解决。用到了A^ A=0、 B^0=B中的关系式进行。因为只有一个重复的。因此，在再与1-1000个不重复数进行异或运算的时候，假设重复的数字为K，则会有三个K。此时因为K ^ K=0，最后K^0=K.就会剩下一个重复的元素。
在这里插入图片描述

//因为1000个有点长，就只用了11个来写，但其实一样的
        int N=11;
        int[] arr=new int[N];
        for (int i=0;i<arr.length-1;i++){
   
            arr[i]=i+1;
        }
        //最后一个数是随机数，使其满足某一个数是重复的
        arr[arr.length-1]=new Random().nextInt(N-1)+1;
  
        for (int i=0;i<arr.length;i++){
   
            System.out.print(arr[i]+" ");

        }
        System.out.println();
        int x1=0;
        
        for (int i=1;i<=N-1;i++){
   
            x1=x1^i;
        }//1-N没有任何重复自身的异或

        for(int i=0;i<N;i++){
   
            x1=x1^arr[i];
        }
        System.out.println(x1);

但使用这种方法的时候，有一个前提的条件，就是必须已经知道这个数组里面有哪些数值了。不然是不可以进行的，这个时候就需要使用到辅助空间进行运算。

//接着上面的一些参数进行使用
 //辅助空间的数组下标用法
        int[] helper=new int[N];
        
        for(int i=0;i<N;i++){
   
        //这里因为使用了辅助空间，原来arr[i]就变成了对应的下标，
        //因为0-1000的值，对应的下标就也是0-10000这个时候，就可以填入新的数组中，进行+1判断
            helper[arr[i]]++;
        }

        for(int i=0;i<N;i++){
   
            if (helper[i]=