2021 第十二届蓝桥杯 Java B组 （第一场）真题解析

A. ASC（5分）

已知大写字母 $A$ 的 $ASCII$ 码为 $65$，请问大写字母 $L$ 的 $ASCII$ 码是多少？

这题当时看到以为今年题会很水，没想到后面😭

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答案：76

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代码：

public class Main {
   

	public static void main(String[] args) {
   
		// 76
		System.out.println((int)'L');
	}
}

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B:卡片（5分）

小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 $0$ 到 $9$。

小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 1 开始拼出正整数，每拼一个， 就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。

小蓝想知道自己能从 $1$ 拼到多少。

例如，当小蓝有 $30$ 张卡片，其中 $0$ 到 $9$ 各 $3$ 张，则小蓝可以拼出 $1$ 到 $10$， 但是拼 $11$ 时卡片 $1$
已经只有一张了，不够拼出 $11$。

现在小蓝手里有 $0$ 到 $9$ 的卡片各 $2021$ 张，共 $20210$ 张，请问小蓝可以从 $1$ 拼到多少？

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答案：3181

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算法：模拟

• 开一个cnt数组记录每张卡片用的次数，初始化每张为 $2021$
• 循环枚举每个数，直到把某张卡片用尽再break
• 每次枚举时check每个数的次数，如果某张卡片小于 $0$，表示这张卡片已经用尽，返回false，否则返回true

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代码：

public class Main{
   

	static int[] cnt = new int[10];
	public static void main(String[] args) {
   
		for (int i = 0; i < 10; i ++ ) cnt[i] = 2021;
		
		for (int i = 0; i != -1; i ++ ) {
   
			if (!check(i))
			{
   
				System.out.print(i - 1);
				return;
			}
		}
		return;
	}
	
	static boolean check(int x) {
   
		while (x != 0) {
   
			int t = x % 10;
			x /= 10;
			if (-- cnt[t] < 0) return false;
		}
		return true;
	}

}

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C:直线（10分）

在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上， 那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。

给定平面上 $2\times 3$ 个整点 { $(x,y)|0\le x<2,0\le y<3,x\in Z,y\in Z$}，即横坐标 是 $0$ 到 $1$ ( 包含 $0$ 和 $1$ ) 之间的整数、纵坐标是 $0$ 到 $2$ (包含 $0$ 和 $2$) 之间的整数 的点。这些点一共确定了 $11$ 条不同的直线。

给定平面上 $20\times 21$ 个整点 { $(x,y)|0\le x<20,0\le y<21,x\in Z,y\in Z$}，即横 坐标是 $0$ 到 $19$ ( 包含 $0$ 和 $19$ ) 之间的整数、纵坐标是 $0$ 到 $20$ ( 包含 $0$ 和 $20$ ) 之 间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

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答案： 40257

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算法:模拟

我们小学都学过，表示一条直线是 $y=kx+b$,即判断一条直线是否相同就看他们的斜率($k$)和截距($b$)是否相同

• $k=(y2-y1)/(x2-x1)$
• $b=y1-kx1$

注意：记得特判当 $k$ 不存在时，即这条直线垂直于x轴

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代码：

import java.util.List;
import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

public class Main{
   
    static Set<String> ans = new HashSet<>();

    public static int gcd(int a, int b) {
   
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
    }

    public static void getKB(int a, int b) {
   
        int x1 = a / 100, x2 = b / 100;
        int y1 = a % 100, y2 = b % 100;

        // 计算 k 的最简分数
        int up = y1 - y2, down = x1 - x2;
        int div_k = gcd(up, down);
        String K = (up / div_k) + " " + (down / div_k);

        // 特判 k 不存在，即 down = 0 的情况
        if (down == 0) {
   
            ans.add("x = " + x1);
            return;
        }

        // 代入点 (x1, y1) 来计算 kx 和 y 的分数
        int up_kx = up * x1, up_y = y1 * down;

        // 计算 b = y - kx 的最简分数
        int up_b = up_y - up_kx;
        int div_b = gcd(up_b, down);
        String B = (up_b / div_b) + " " + (down / div_b);

        // 加入答案
        ans.add(K + "  " + B);
    }

    public static void main(String[] args) {
   
        Set<Integer> set = new HashSet<>();

        int x = 19, y = 20;
        for (int i = 0; i <= x; i++) {
   
            for (int j = 0; j <= y; j++) {
   
                set.add(i * 100 + j);
            }
        }

        List<Integer> arr = new ArrayList<>(set);
        int len = arr.size();
        for (int i = 0; i < len; i++) {
   
            int a = arr.get(i);
            for (int j = i + 1; j < len; j++) {
   
                int b = arr.get(j);
                getKB(a, b);
            }
        }
        System.out.println("ans = " + ans.size());
    }

}

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D:货物摆放（10分）

小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。

现在，小蓝有 $n$ 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝 规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、 宽、高。 小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上 分别堆 $L、W、H$ 的货物&#x