概率论与数理统计（8）

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实际推断原理

小概率事件在一次试验中实际上不会发生，又称小概率原理。

假设检验

假设是关于总体的论断或命题，常用字母$“H”$表示，分为基本假设$"H_0"$（又称原假设、零假设）和备选假设$"H_1"$（又称备择假设，对立假设）。还可将假设分为参数假设和非参数假设，参数假设是指已知总体分布函数形式，对其中未知参数的假设，其他假设就是非参数假设，也可将假设分为简单假设和复杂假设，完全决定总体分布的假设是简单假设，否则为复杂假设。

概念

对总体的分布或参数做出假设, 然后根据所抽到的样本构造合适的统计量, 对假设的正确性进行判断,称为假设检验.

两类错误

1. 拒绝实际真的假设 $"H_0"$（弃真）称为第一类错误。
2. 接受实际不真的假设 $"H_0"$（纳伪）称为第二类错误。

显著性检验

1. 显著性水平：在假设检验中允许犯第一类错误的概率α。
2. 显著性检验：只控制第一类错误概率α 的统计检验。

一般步骤

1. 根据问题要求提出原假设 H0；
2. 给出显著性水平 $\alpha (0<\alpha <1)$；
3. 确定检验统计量及拒绝域形式；
4. 按犯第一类错误的概率等于α ，求出拒绝域 w；
5. 根据样本值计算检验统计量T 的观测值t ，当$t\in w$ 时，拒绝原假设 H0，否则接受原假设 H0 .

正态总体参数的假设检验

设显著性水平为α ，单个正态总体为$N(\mu ,{\sigma }^2)$的参数的假设检验以及两个正态总体$N({\mu }_1,{\sigma }_1^2)$与 $N({\mu }_2,{\sigma }_2^2)$的${\mu }_1-{\mu }_2$和${\sigma }_1^2={\sigma }_2^2$的假设检验，列表如下：