哥尼斯堡的“七桥问题” （25分） c++实现

最新推荐文章于 2025-03-21 20:00:01 发布

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文章标签： c++ 算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_46237632/article/details/123465807

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本文介绍了著名的哥尼斯堡七桥问题，该问题由欧拉解决并催生了拓扑学。问题转化为判断给定无向图是否存在欧拉回路，即能否从任意点出发遍历所有边恰好一次并返回起点。解题关键在于判断图中所有顶点的度数是否均为偶数。给出的代码示例检查了这个条件，并据此输出是否存在欧拉回路。

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哥尼斯堡的“七桥问题” （25分）

问题描述

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。
这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

输入

输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N(1≤N≤1000)和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。

输出

若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

样例输入

6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

样例输出

1

解题思路
无向图中欧拉回路存在的的重要条件是回路中无奇度顶点，于是可以将题目简化成是否都是偶度顶点或者不存在奇度顶点。
代码为查看是否都为偶度顶点。
代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	int a[n + 1] = {0};
	for(int i = 0;i < m;i++){
		int cnt1,cnt2;
		cin>>cnt1>>cnt2;
		a[cnt1]++;
		a[cnt2]++;
	}
	int count = 0;
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		if(a[i]%2 == 0) count++;
	}
	if(count == n) cout<<1;
	else cout<<0;
}