背包九讲 python

更科瑠夏Q_Q

已于 2022-03-22 12:54:29 修改

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分类专栏：背包九讲蓝桥杯准备 acwing刷题文章标签： python 蓝桥杯算法动态规划

于 2022-03-21 22:41:34 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_46236257/article/details/123648427

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本文介绍了01背包问题的动态规划解决方案，包括两种不同优化策略：二维到一维的优化。通过实例展示了如何求解物品装入背包以最大化价值的过程，讨论了在限制背包容量的情况下如何选择物品。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

01背包问题

题目来源：acwing

2. 01背包问题 - AcWing题库

N=1005
#f[i][j]:i件物品，体积为j 属性：总价值max
#分割：不要第i件物品，f[i][j]=f[i-1][j]
#要第i件物品：f[i-1][j-v(i)]+w[i]
f=[[0 for i in range(N)]for i in range(N)]
a=[0 for i in range(N)]
b=[0 for i in range(N)]
n,v=map(int,input().split())
for i in range(1,n+1):
    a[i],b[i]=map(int,input().split())
for i in range(1,n+1):
    for j in range(1,v+1):
        if j>=a[i]:
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i]]+b[i])
        else:
            f[i][j]=f[i-1][j]
            
print(f[n][v])

区分01背包和完全背包的优化：二维 =>一维：

N=1005
#f[i][j]:i件物品，体积为j 属性：总价值max
#分割：不要第i件物品，f[i][j]=f[i-1][j]
#要第i件物品：f[i-1][j-v(i)]+w[i]
f=[0 for i in range(N)]
a=[0 for i in range(N)]
b=[0 for i in range(N)]
n,v=map(int,input().split())
for i in range(1,n+1):
    a[i],b[i]=map(int,input().split())
for i in range(1,n+1):
    for j in range(v,a[i]-1,-1):
            f[j]=max(f[j],f[j-a[i]]+b[i])
            
print(f[v])