后续陆续更新：传递函数讲解、工作点线性化、系统辨识、LMS
控制系统的基本描述方法有动态方程、传递函数、状态方程三种。
而各种描述方法之间如何相互转换的方法也有很多。
而为了更好地进行计算机仿真，则需将控制系统离散化。
下一一介绍控制系统描述方法之间的转换以及各自离散化方法。
三、传递函数与状态方程相互转换
传递函数是指零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。
1.连续情况
1）传递函数→状态方程
对于单输入单输出被控系统，其时间连续传递函数一般可以描述为(m≥n)，
G ( s ) = Y ( s ) U ( s ) = b n s n + b n − 1 s n − 1 + . . . + b 0 a m s m + a m − 1 s n − 1 + . . . + a 0 G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{b_ns^n+b_{n-1}s^{n-1}+...+b_0}{a_ms^m+a_{m-1}s^{n-1}+...+a_0} G(s)=U(s)Y(s)=amsm+am−1sn−1+...+a0bnsn+bn−1sn−1+...+b0
常见的转换方法有直接法、并联分解法、串联分解法。
直接法的原理是将传递函数先化为微分方程，而后选取不同的状态量，得到状态方程的能控或者能观标准型。
状态空间表达式的能控标准型的转化过程为
G ( s ) = Y ( s ) U ( s ) = Y ( s ) X ( s ) ∗ X ( s ) U ( x ) = b n s n + b n − 1 s n − 1 + . . . + b 0 1 ∗ 1 a m s m + a m − 1 s n − 1 + . . . + a 0 X ˙ = A X + B U = [ 0 1 0 ⋯ 0 0 0 1 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ − a 0 / a m − a 1 / a m − a 2 / a m ⋯ − a m − 1 / a m ] X + [ 0 0 ⋮ 1 ] U Y = C X = [ b 0 b 1 ⋯ b n ] X 1 G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{Y(s)}{X(s)}*\frac{X(s)}{U(x)} \\ ~\ \\ =\frac{b_ns^n+b_{n-1}s^{n-1}+...+b_0}{1}*\frac{1}{a_ms^m+a_{m-1}s^{n-1}+...+a_0}\\ ~\ \\ \dot X=AX+BU=\begin{bmatrix} 0&1&0&\cdots&0\\0&0&1&\cdots&0\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ -a_{0}/a_{m}&-a_1/a_{m}&-a_2/a_{m}&\cdots&-a_{m-1}/a_{m} \end{bmatrix}X+\begin{bmatrix} 0\\0\\ \vdots\\1 \end{bmatrix}U\\ ~\ \\ Y=CX=\begin{bmatrix} b_0&b_1& \cdots&b_n \end{bmatrix}X1 G(s)=U(s)Y(s)=X(s)Y(s)∗U(x)X(s) =1bnsn+bn−1sn−1+...+b0∗amsm+am−1sn−1+...+a01 X˙=AX+BU=
00⋮−a0/am10⋮−a1/a
最低0.47元/天 解锁文章
扫一扫
2155
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
