Codeforces Round #717 (Div. 2) C. Baby Ehab Partitions Again （01背包+思维）

最新推荐文章于 2022-08-21 01:05:54 发布

_kikyou-

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本文探讨了一种特殊类型的数组——好数组，并提供了一个算法解决方案。好数组是指无法被分为两个和相等的子序列的数组。文章通过01背包算法进行分析，详细解释了如何确定一个数组是否为好数组，并提出了一种有效的方法来最小化修改数组所需的删除操作数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

题意：定义good array:数列无法被分成2个子序列，使得二者的元素和相等。给定数列，问最少删去多少个元素才能使其变成good array。
(1<=n<=100,1<=a[i]<=2000)

分析:

首先如何判断一个数列是否是好数列？从数据范围来看，我们可以用01背包。
dp[i][j]：对于前i个数，选某些相加能否得到j
dp[i][j]=dp[i-1][j] | dp[i-1][j-a[i]](可以优化掉一维)
设sum为数列所有元素之和,dp过程结束后，如果dp[sum/2]==false ,那么移除0个元素。
否则，如果数列存在奇数，那么移除任意一个奇数就行。
那么问题来了，如果dp[sum/2] == true, 且每个数都是偶数咋办呢？

我们不妨设两个子序列为x,y,于是有:
x1+x2... == y1+y2....由于等式两边每个数都是偶数，所以可以一直除以2，直到出现奇数，把这个奇数所在位置的元素删去即可。由于每轮除以2的过程中得到数列都是等价的，所以显然答案成立。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
const int maxn = 1e2+10;
const int mx = 40;
const int mod = 1e9+7;
const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int INF = 1e9+7;
int n,a[maxn];
bool dp[maxn*2000];//背包
//dp[i][j]=dp[i-1][j] | dp[i-1][j-a[i]]
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d",a+1);
    a[0]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",a+i);
        a[0]+=a[i];
    }
    if(a[0]&1) 
    {
        puts("0");
        return 0;
    }
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=a[0];j>=a[i];j--) 
        {
            dp[j]=dp[j] | dp[j-a[i]];
        }
    }
    if(!dp[a[0]/2]) //达不到
    {
        puts("0");
        return 0;
    }
    //可以达到 直接除二
    while(1) 
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) 
        {
            if(a[i]&1) 
            {
                printf("1\n%d",i);
                return 0;
            }
            a[i]/=2;
        }
    }
    return 0;
}