P3919 【模板】可持久化线段树 1

最新推荐文章于 2024-11-10 16:46:12 发布

_kikyou-

最新推荐文章于 2024-11-10 16:46:12 发布

阅读量107

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：线段树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_46030630/article/details/114649678

线段树专栏收录该内容

50 篇文章

订阅专栏

本文深入探讨了主席树的数据结构原理，特别是针对单点修改的优化策略。通过实例介绍了如何利用共享节点的方法减少内存使用并提高效率。此外，还提供了一份完整的C++实现代码，帮助读者更好地理解和应用这一高级数据结构。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

可持久化线段树入门参考博客

题目链接

主席树单点修改的个人理解：

主席树本质是一个线段树森林，但是利用共享孩子节点这一思想节约了大量的建树空间与时间。

每次修改就相当于对修改后的数组重新建一棵线段树，但是由于单点修改只会影响左右子树中的某一个，所以另外一个不被影响的子树就直接继承被修改版本的线段树，被影响的子树就新造一条总长度为logn的链。
所以主席树是必须动态开点的，而且需要开一个数组来保存每个版本的根节点序号。
在这里插入图片描述

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 1e6+7;
const int mod = 1e9+7;
const ll inf = 34359738370;
int tree[maxn*20],lc[maxn*20],rc[maxn*20];
int root=1,cnt=0;
int ver[maxn];//表示第i个版本的线段树的根序号  (第0棵线段树的根节点是1)
int n,m;
void build(int &rt,int l,int r)
{
    rt=++cnt;
    if(l == r)
    {
        scanf("%d",&tree[rt]);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(lc[rt],l,mid);
    build(rc[rt],mid+1,r);
}
void updata(int &rt,int last_rt,int l,int r,int pos,int v)//rt为当前版本的根序号  last_rt为需要修改的版本根序号
{
    rt=++cnt;//新建节点
    //先继承需要修改版本的子树
    tree[rt]=tree[last_rt];
    lc[rt]=lc[last_rt],rc[rt]=rc[last_rt];
    if(l == r)
    {
        tree[rt]=v;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    //需要修改的节点在哪个子树  就在哪边新建节点  不需要修改的那边就保留继承
    if(pos<=mid) updata(lc[rt],lc[last_rt],l,mid,pos,v);
    else updata(rc[rt],rc[last_rt],mid+1,r,pos,v);
}
int query(int rt,int l,int r,int pos)//查询以rt为根的这棵线段树  pos位置的值  和普通线段树一样
{
    if(l == r) return tree[rt];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid) return query(lc[rt],l,mid,pos);
    else return query(rc[rt],mid+1,r,pos);
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    build(ver[0],1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int kv,opt,pos;
        scanf("%d %d %d",&kv,&opt,&pos);
        if(opt == 1) 
        {
            int v;
            scanf("%d",&v);
            updata(ver[i],ver[kv],1,n,pos,v);
        }
        else
        {
            printf("%d\n",query(ver[kv],1,n,pos));
            ver[i]=ver[kv];
        }
    }
    return 0;
}