【算法】离散化_离散化是啥-优快云博客

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什么是离散化

离散化就是映射

离散化是一种在程序设计和算法优化中常用的技术，其核心思想是将无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。具体来说，离散化是在不改变数据相对大小的条件下，对数据进行相应的缩小或整合，使得原本稀疏的数据变得相对稠密（在相对位置或值域上）。

离散化的步骤

收集待离散化的数据：将所有需要处理的数据收集起来。
排序：对收集到的数据进行排序，为后续的去重和映射做准备。
去重：去除排序后数组中的重复元素，可以使用 unique 函数来实现。
映射：将去重后的数据映射到一个新的连续的整数序列中，常用二分查找的方法来实现快速映射。
替换：将原数据替换为映射后的离散化值。

题目示例

题目，来源Acwing

代码 C++

提示：这里可以添加技术细节

// 什么是离散化，离散化就是在一个很大的范围但是使用非常稀疏的数组中，将数组使用到的位置映射到更小的数组。
// 达到节省空间，时间的效果。在这一过程中，最重要的是位置的映射。

// 步骤 
// 1. 处理输入
// 2. 将原数组排序，降重，这一步非常关键，包含映射
// 3. 值的插入操作，加和操作，注意是在映射的位置操作
// 4. 构建前缀和数组1
// 5. 输出

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>

using namespace std;

int n, m;
const int N = 300010;
// 使用的变量
int a[N], s[N];// 存储原数组，前缀和
vector<int> alls;  //存储（所有与插入和查询有关的）坐标
vector<pair<int, int>> add, query; //存储插入和询问操作的数据

// 寻找映射的位置，注意是在alls数组中找，alls存储的是位置信息，x是原来的位置，需要找映射的位置
int find(int x)
{
    int i = 0, j = alls.size() - 1;
    while(i < j)
    {
        int mid = (i + j) / 2;
        if(alls[mid] >= x) j = mid;
        else i = mid + 1;
    }
    
    return j + 1;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        alls.push_back(x);
        add.push_back({x, c});
    }
    
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
        query.push_back({l, r});
    }
    
    // 排序与去除重复的位置
    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());
    
    // 加和操作
    for(auto item : add)
    {
        int l = find(item.first);
        a[l] += item.second;
    }
    
    // 构建前缀和数组
    for(int i = 1; i <= alls.size(); i++)
    {
        s[i] = s[i-1] + a[i];
    }

    // 查询
    for(auto item : query)
    {
        int l = find(item.first);
        int r = find(item.second);
        cout << s[r] - s[l-1] << endl;
    }
    
    return 0;
}