LeetCode 50. Pow(x, n)

最新推荐文章于 2025-04-21 16:14:33 发布

若渴.

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本文深入探讨了快速幂算法的不同实现方法，包括递归、迭代和换底公式，并分析了各自的优劣，时间与空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem

Implement pow(x, n), which calculates x raised to the power n (xn).

Method One

方法一和方法二都用到了快速幂
一开始又双叒一个一个乘了（像极了之前的平方根hhhhh），然后毫无疑问地超时。
第一种方法：

class Solution {
public:
    double Pow(double x, long n) {
    	// 递归出口
        if (n==1) return x;
        // 递归
        // Pos(x, n>>1);
        double sum = Pow(x, n/2);
        // 奇数时额外乘以x
        // n&1
        return n%2 ? sum*sum*x : sum*sum;
    }
    double myPow(double x, int n) {
        // 避免整型无法存储
        long nn = n;
        // 特殊情况，x==1可以不要
        if (nn==0||x==1) return 1;
        // -1时输出倒数
        return nn<0 ? 1/Pos(x, nn) : Pos(x, nn);
    }
};

时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(logn)

Method Two

第二种方法用到了快速幂。
试一下二进制与十进制的转换就可以发现这个规律：
∏x^二进制中为1的位置（为0的位置结果为1）

class Solution {
public:
    double quickMul(double x, long long N) {
        double ans = 1.0;
        double x_contribute = x;
        while (N > 0) {
        	// 二进制位为1时
            if (N % 2 == 1) {
                ans *= x_contribute;
            }
            x_contribute *= x_contribute;
            N /= 2;
        }
        return ans;
    }
    double myPow(double x, int n) {
        long long N = n;
        return N >= 0 ? quickMul(x, N) : 1.0 / quickMul(x, -N);
    }
};