第十二届蓝桥杯B组C++部分大题

E.路径 

【问题描述】
小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图
中的最短路径。
小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。
对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点
之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条
长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。
例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无
向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。
请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。
提示：建议使用计算机编程解决问题。

 动态规划求解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int gcd(int a,int b)
{
    return a%b == 0?b:gcd(b,a%b);
}
int lcm(int a,int b)//求最小公倍数
{
    return a*b/gcd(a,b);
}
int dp[2022]={0};//dp[i]表示结点1到i的最短距离
int main()
{
    dp[2]=2;
    for(int i=3;i<=2021;i++)
    {
        int k=1;
        dp[i] = 1000000000;
        while(k>=1&&k<=21)//往前遍历21个结点
        {
            if(i-k==1)//如果遍历到了第一个结点
            {
                int tmp = i;//此时最小公倍数即i本身
                if(tmp<dp[i])
                    {dp[i]=tmp;}
                break;
            }
            int tmp2 = dp[i-k]+lcm(i,i-k);//状态转移方程
            if(tmp2<dp[i])
                {dp[i]=tmp2;}
            k++;
        }
    }
    cout << dp[2021];
    return 0;
}

G.砝码称重

【问题描述】
你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , WN。
请你计算一共可以称出多少种不同的重量？
注意砝码可以放在天平两边。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数：W1, W2, W3, · · · , WN。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】
3
1 4 6
【样例输出】
10
【样例说明】
能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1；
2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 − 1；
4 = 4；
5 = 6 − 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
9 = 4 + 6 − 1；
10 = 4 + 6；
11 = 1 + 4 + 6。
【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 15。
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100，N 个砝码总重不超过 100000。

每加入一个砝码就与之前的砝码相加、相减，得到的重量加入set中，利用set的特性去重。不过这个办法比较笨，当时只想到了这个，应该只能跑50%。用动态规划写不会超时，这里请参考砝码称重动态规划。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[105];
set<int>S;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    S.insert(a[1]);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        set<int>tmp = S;
        for(set<int>::iterator it=tmp.begin();it!=tmp.end();it++)
        {
            S.insert(a[i]);//加入第i个砝码的自重
            S.insert( fabs(*it-a[i]) );//与之前所有砝码分别相减
            S.insert( *it+a[i] );//与之前所有砝码分别相加
        }
        /*for(set<int>::iterator it=S.begin();it!=S.end();it++)
            cout << *it << " ";
        cout << endl;*/
    }
    S.erase(0);//删除S中的0元素
    cout << S.size();
    return 0;
}