数据结构与算法

时间复杂度（优先考虑）

大O阶表示法

1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数
2、在修改后的运行次数中，只保留高阶项
3、如果最高阶项存在且常数因子不为1，则去除与这个项相乘的常数

示例

算法一： 3次 O(1)
算法二： n+3次 ====》 O(n)
算法三： n ² + 2次 O(n ²）

常见的大O阶

• 线性阶 O(n)

  public static void main(String[] args){
  	int sun = 0;
  	int n = 100;
  	for(int i = 1; i <= n; i++){
  		sum += i;
  	}
  	System.out.pringln(sum);
  }
  

• 平方阶 O(n)

  public static void main(String[] args){
  	int sun = 0;
  	int n = 100;
  	for(int i = 1; i <= n; i++){
  		for(int j = 1; j <= n; j++){
  			sum += i;
  		}
  	}
  	System.out.pringln(sum);
  }
  

• 对数阶 O(logn)

int i=1,n=100;
while(i<n){
	i = i * 2；
}

假设有x个2相乘后大于n，则会退出循环。由于 2 ^x = n ⇒ x = log₂n
所以这个循环的时间复杂度是O(logn)

• 常数阶 O(1)

public static void main(String[] args){
	int n = 100;
	int i = n + 2;
	System.out.pringln(i);
}

• 别的情况

一个存储了n个随机数字的数组，请从中查找出指定的数字

public int search(int num){
	int[] arr = {11,10,8,9,7,22,23,0};
	for(int i = 0; i< arr.length;i++){
		if(num == arr[i]){
			return i;
		}
	}
	return -1;
}

空间复杂度

基本数据类型内存占用情况

计算机访问内存一次一个字节

一个引用需要8个字节

创建一个对象除了对象内部存储的数据占用内存，对象本身也有内存开销。每个对象自身开销16子节用来保存对象的头信息。

例如 Date date = new Date();

date这个变量需要占用8个字节来表示
new Date()自身开销16个子节用来保存头信息

一般内存使用，如果不够8个字节，都会被自动填充为8字节

public class A{
public int a =1;
}
通过new A() 创建一个对象的内存占用如下
1、整型成员变量a占用4个字节；
2、对象本身占用16个字节
==》总共需要20个字节，由于不是以8为单位会自动填充为24个字节

java中数组被限定为对象，他们一般会因为记录长度而需要额外的内存，一个原始数据类型的数组需要24字节的头部信息（16个自己的对象开销，4字节用于保存长度以及4个填充字符）再加上保存值所需的内存。

空间复杂度O(1)
O(8) ===> O(1)

public static int[] reverse(int[] arr){
	int n = arr.length;//申请4个字符
	int temp;//申请4个字符
	for(int start = 0; end = n - 1; start<=end; start++,end--){
		temp=arr[start];
		arr[start]=arr[end];
		arr[end]=temp;
	}
	return arr;
}

空间复杂度O(n)
O(4n+24+4)===>O(n)

public static int[] reserves2(int[] arr){
	int n = arr.length;//申请4个字节
	int[] temp = new int[n];//申请n*4个字节+数组自身头信息开销24个字节
	for(int i = n-1; i>=0; i++){
		temp[n-1-i] = arr[i];
	}
	return temp;
}

java中有内存垃圾回收机制，jvm对程序的内存占用也有优化，无法精确的评估一个java程序的内存占用情况，但是了解java的基本内存占用使我们可以对java程序的内存占用情况进行估算。