约瑟夫环问题

约瑟夫环介绍

有n个人，围成一个环。从编号为1的人开始报数，每题去掉报k的人，不断重复这个操作。

所剩下的最后一个人是谁

n个人的编号为1~n，如果他们的编号按顺时针排成一个圆圈，从编号1的人开始顺时针报数。（报数是从1报起）当报道k的时候，这个人就退出游戏圈。下一个人重新从1开始报数。
最后，要求剩下的人的编号，这就是著名的约瑟夫环问题。

本题目就是已知n，k的情况下，求最后剩下的人的编号。

题目的输入是一行，2个空格分开的整数n，k
要求输出一个整数，表示最后剩下的人的编号。

约定：0 <n, k < 100000

例如输入：
10 3

程序应该输出：
4

资源约定
峰值内存消耗，（含虚拟机）< 256M
CPU消耗， < 1000ms

---

这一题，就是n个人按顺时针占成一圈.从第一个位置开始数，数到k就将对应的位置上的人踢出局。不断地重复次操作，直到最后剩下最后一个人，然后输出这个人地序号。

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1000010;

int n, k;
int f[N];//f[n}如果有n个人，从0开始报，最后剩的是谁
//有n个人，最后出局的人的编号
//f[n] = (f[n - 1] + k) % n;
int main(){
    f[1] = 0;
    
    cin >> n >> k;
    for (int i = 2; i <= n; i ++ ) f[i] = (f[i - 1] + k) % i;
    
    cout << f[n] + 1 << endl;
    
    return 0;
}

将每一次筛下的人输出

一、出队顺序
Description
有M个人，其编号分别为1－M。这M个人按顺序排成一个圈。现在给定一个数N，从第一个人开始依次报数，数到N的人出列，然后又从下一个人开始又从1开始依次报数，数到N的人又出列．．．如此循环，直到最后一个人出列为止。

Input
输入只有一行，包括2个整数M（8 <= M <= 15 )，N( 5 <= N <= 32767 )。之间用一个空格分开。

Output
输出M个数，用空格隔开

通过模拟输出

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 200;

int n, k;
bool vis[N];

int main(){
    cin >> n >> k;
    int t = 0, tot = n;
    while (tot > 0){//人数
        int cnt = 0;//为从1记录到k的计数标记
        while (1){
            t ++;//t表示为遍历的当前的编号
            if (t > n) t %= n;//编号为从1~n
            if (!vis[t]) cnt ++;
            //如果当前的这个编号所代表的人没有被踢掉，就要计数
            
            if (cnt == k) break;//直到cnt等于k，表示报数报到了k
        }
        printf("%d ", t);//t为当前报数正好到k的人的编号
        vis[t] = true;//标记这个人已经被踢出去了 
        tot --;//没报以次数，就会踢掉一个人
    }
    
    return 0;
}

输出结果：5 2 8 7 1 4 6 3

---

通过queue队列实现模拟

通过queue队列来实现代码

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

int n, k;
queue<int> q;

int main(){
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) q.push(i);
    
    int cnt = 0;
    while (q.size() > 0){
        cnt ++;
        if (cnt < k) q.push(q.front()), q.pop();
        else {
            cnt %= k;
            cout << q.front() << endl;
            q.pop();
        }
    }
    
    return 0;
}

参考