八数码问题

八数码问题用bfs可以解决，但是需要解决一个问题，就是如何判重。
判重的方法有一个是康托展开的方法，康托展开是特殊的哈希函数，可以计算出一个排列是所有排列按照字典序排序后的下标。
具体计算函数如下；
例如对于2143这个序列：
对于第一位，查找后面的数字小于当前数字的个数，乘上后面位数的阶乘即可，得到的数即是哈希出的结果。
然后用bfs不断swap即可

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int LEN = 362880;
struct node
{
    int state[9];//储存状态
    int dis;
};
int dir[4][2]={{-1,0},{0,-1},{1,0},{0,1}};
int visited[LEN]= {0};
int start[9];
int goal[9];
int factory[10]= {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};
//Cantor()用到的常数
bool Cantor(int str[],int n)//康托展开
{
    long result=0;
    for(int i=0; i<n; i++)//看当前位置的数后面有几个比当前数小的
    {
        int counted =0;
        for(int j= i+1; j<n; j++)
        {
            if(str[i]>str[j])
            {
                ++counted;
            }

        }
        result += counted *factory[n-i-1];//用counted乘后面位数的阶乘即可

    }
    if(!visited[result])
    {
        visited[result]=1;//返回结果
        return 1;
    }
    else return 0;
}
int bfs()
{
    node head;
    memcpy(head.state,start,sizeof(start));//
    head.dis=0;
    queue<node>q;
    Cantor(head.state,9);
    q.push(head);
    while(!q.empty())
    {
        head=q.front();
        q.pop();
        int z;
        for(z=0; z<9; z++)
        {
            if(head.state[z] == 0)
            {
                break;
            }
        }
        int x=z%3;
        int y=z/3;//转化成坐标
        for(int i=0; i<4; i++)//对于四个方向进行查找
        {
            int newx=x+dir[i][0];
            int newy=y+dir[i][1];
            int nz=newx+3*newy;//转化回去
            if(newx>=0&&newx<3&&newy>=0&&newy<3)//若未越界
            {

                node newnode;
                memcpy(&newnode,&head,sizeof(struct node));//赋值
                swap(newnode.state[z],newnode.state[nz]);//交换
                newnode.dis++;//距离+1
                if(memcmp(newnode.state,goal,sizeof(goal))==0)//比较，如果对则返回距离
                    return newnode.dis;
                if(Cantor(newnode.state,9))//否则判重入队
                    q.push(newnode);
            }
        }
    }
    return -1;
}
int main( ){
    for(int i=0;i<9;i++){
        cin>>start[i];//输入
    }
    for(int i=0;i<9;i++){
        cin>>goal[i];//输出
    }
    int num=bfs();
    if(num==-1)cout<<"Impossible"<<endl;
    else cout<<num<<endl;
    return 0;
}