acwing 1414. 牛异或异或前缀和+trie树

最新推荐文章于 2023-03-14 23:17:27 发布

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该博客探讨了如何利用异或前缀和和Trie树解决acwing 1414题目的问题。文章指出，对于异或操作，前缀和的计算方式不同于普通前缀和，需要对上一位取异或值。由于线性遍历两端点会导致时间复杂度为O(n^2)，因此引入Trie树以提高效率，通过在Trie中插入元素并查询最长异或值来优化解题策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接
对于异或来说，组成前缀和数组时应该对上一位取异或值，在判断范围[i,j]时会与普通前缀和相同：
普通的前缀和sum=w[j]-w[i-1],但是异或区间的前缀和是sum=w[j]^w[i-1]
因为如果在数组中遍历两遍的端点，时间复杂度是on2的，所以需要使用01trie来维护。
对于每个点都insert到trie中创建当前的空间和记录当前的位置，每次插入一个就query一次寻找当前长度中最长的异或值，如果当前点有分支的话就走到不同分支，否则就走到相同分支

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010,M=N*21;
int n;
int s[N];
int son[M][2],id[M],idx;
void insert(int x,int k){
    int p=0;
    for(int i=20;i>=0;i--){
        int u=x>>i&1;
        if(!son[p][u]) son[p][u]=++idx;
        p=son[p][u];
    }
    id[p]=k;
}
int query(int x){
    int p=0;
    for(int i=20;i>=0;i--){
        int u=x>>i&1;
        if(son[p][!u]) p=son[p][!u];
        else p=son[p][u];
    }
    return id[p];
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&s[i]);
        s[i]^=s[i-1];
    }
    int res=-1,a,b;
    insert(s[0],0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int k=query(s[i]);
        int t=s[i]^s[k];
        if(t>res) res=t,a=k+1,b=i;
        insert(s[i],i);
    }
    printf("%d %d %d\n",res,a,b);
    return 0;
}