数据结构：栈

最新推荐文章于 2023-10-23 18:57:18 发布

小白中的白小白

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本文介绍了栈这一数据结构，强调了其后进先出（LIFO）的特性，并通过顺序栈和链栈两种实现方式对比了它们的空间性能。栈在程序设计中起到模型化问题的作用，尤其在实现递归算法如斐波那契数列时展现出强大威力。

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栈（stack）：是限定仅在表尾（栈顶）进行插入和删除操作的线性表。
我们把允许插入和删除的一端称为栈顶（top），另一端称为栈底（bottom），不含任何任何数据元素的栈称为空栈。栈又称为后进先出（Last In First Out）的线性表，简称 LIFO 结构。
栈是线性表的特例，其具备先进后出 FILO 特性。可以使用线性表的顺序存储结构（即数组）实现栈，将之称之为顺序栈；可以使用单链表结构实现栈，将之称之为链栈。两者示意图如下所示：

在这里插入图片描述
顺序栈和链栈的时间复杂度均为0（1）。对于空间性能，顺序栈需要事先确定一个固定的长度（数组长度），可能存在内存空间浪费问题，但它的优势是存取时定位很方便；而链栈则要求每个元素都要配套一个指向下个结点的指针域，增大了内存开销，但好处是栈的长度无限。因此，如果栈的使用过程中元素变化不可预料，有时很小，有时很大，那么最好使用链栈；反之，如果它的变化在可控范围内，则建议使用顺序栈。
栈的内部实现原理其实就是数组或链表的操作，而之所以引入栈这个概念，是为了将程序设计问题模型化，用高层的模块指导特定行为（栈的先进后出特性），划分了不同关注层次，使得思考范围缩小，更加聚焦于我们致力解决的问题核心，简化了程序设计的问题。
栈有一个很重要的应用：递归。每个递归定义必须至少有一个条件，使得当满足条件时，递归不再进行。
递归的一个经典例子为：斐波那契数列（Fibonacci），指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……，即当前位置的值为前面两项之和。用数学表达式表达如下：
在这里插入图片描述
将公式翻译为代码如下：

int fib(int n)
{
    int i;
    int ret;
    int last1=0;
    int last2=1;
    if(n==0)
        ret=0;
    else if(n==1)
        ret=1;
    else
    {
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            ret=last1+last2;
            last1=last2;
            last2=ret;
         }
     }
     return ret;
 }

如果使用递归会更简便：

int fib(int n)
{
    if(n<2)
        return n==0?0:1;
    return fib(n-1)+fib(n-2)
 }