算法——堆排序(大根堆--升序)

【1】堆排序基本介绍

  • 升序采用大顶堆、降序采用小顶堆

堆排序


【2】堆排序重难点

①如何由一个无序序列建成一个堆?

②如何在输出堆顶元素后,调整剩余元素成为一个新的堆


【3】代码:

package algorithm.sort.heapSort;

import java.util.Arrays;

/**
 * 大根堆,升序排序
 */
public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {

        int[] arr = {3, 7, 15, 10, 4, 2};
        heapSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    /**
     * @param arr
     */
    public static void heapSort(int[] arr) {
        //用来暂时保存堆顶元素
        //方便将堆顶元素放在数组最后
        int temp;
        //构建一个大根堆
        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            heapAdjust(arr, i, arr.length);
        }
        //创建好大根堆后,将堆顶元素,放在最后一个位置,并将调整为一个新的堆
        //如果数组有6个元素。那么我们只需要循环5次就好,找到5个大的元素。剩下的一个自然就排好了
        for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
            //将堆顶元素放在数组最后一个
            temp = arr[0];
            arr[0] = arr[i];
            arr[i] = temp;
            //穿的节点肯定是第一个,因为只有第一个节点进行了交换,所以以这个节点为根节点
            //调整为一个新的大根堆
            //i会减小,以为数组后面的数已经排好序了
            heapAdjust(arr, 0, i);
        }

    }

    /**
     * @param arr
     * @param i
     * @param length
     */
    public static void heapAdjust(int[] arr, int i, int length) {
        //暂存
        int temp = arr[i];
        //从i结点的左子结点开始,也就是2i+1处开始
        for (int j = 2 * i + 1; j < length; j = 2 * j + 1) {
            //如果存在右子节点,并且左子结点小于右子结点,让j=j+1指向右子结点
            if (j + 1 < length && arr[j] < arr[j + 1])
                j += 1;
            //如果子节点大于父节点,将子节点值赋给父节点(不用进行交换),
            // 因为temp的值还要进行比较才知道放在哪个位置
            if (temp < arr[j]) {
                arr[i] = arr[j];
                i = j;
            } else {
                break;
            }
        }
        //将temp值放到最终的位置
        arr[i] = temp;
    }
}


【4】测试结果:

  1. 需要排序的数组:
    在这里插入图片描述

  2. 程序运行结果:
    在这里插入图片描述

参考:https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html

### C++ STL 中堆的操作与实现 #### 一、基本概念 C++ Standard Template Library (STL) 提供了一组用于操作堆的函数,这些函数基于标准容器(如 `vector` 和 `deque`)。通过调用特定算法,可以在这些容器上构建最大堆或最小堆。堆是一种特殊的完全二叉树结构,在实际应用中常用来实现优先队列。 #### 二、常用堆操作 以下是常见的堆操作及其功能: 1. **make_heap** 函数 `std::make_heap` 将指定范围内的元素重新排列成一个堆。默认情况下会创建最大堆[^1]。 ```cpp std::vector<int> nums = {2, 5, 10, 3, 6, 8, 12, 7, 9, 1}; std::make_heap(nums.begin(), nums.end()); ``` 2. **push_heap** 当向容器中添加新元素后,需调用此函数来维护堆属性。它假设除了最后一个元素外,其余部分已经是一个有效的堆。 ```cpp nums.push_back(18); std::push_heap(nums.begin(), nums.end()); ``` 3. **pop_heap** 此函数将当前堆顶元素移动到容器末尾,并调整剩余部分成为一个新的有效堆。之后可以通过删除容器最后的元素移除原堆顶项[^4]。 ```cpp std::pop_heap(nums.begin(), nums.end()); nums.pop_back(); ``` 4. **sort_heap** 对已有的堆执行排序操作,最终得到升序序列。注意该过程不会保留原有的堆性质。 ```cpp std::sort_heap(nums.begin(), nums.end()); ``` #### 三、自定义比较器 如果希望构建的是最小堆而非默认的最大堆,则可通过传递第三个参数——即一个比较函数对象给上述方法实现[^2]。 ```cpp #include <functional> ... std::make_heap(nums.begin(), nums.end(), std::greater<int>()); ``` #### 四、底层机制分析 实际上,STL 并未提供独立的 “Heap Container”,而是依赖于其他基础数据结构配合相应算法共同作用达成目的。例如,默认选用 `vector` 存储节点信息,再借助前述四种核心算法定义行为模式[^5]。 #### 五、应用场景举例 - 实现动态集合上的快速查找最高/最低值; - 设计高效的任务调度系统; - 解决某些经典图论问题如 Dijkstra 最短路径计算等。 ```cpp // 完整示例程序展示如何综合运用以上提到的功能点 #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; int main(){ vector<int> v={10,20,30,5,7}; // 创建初始大根堆 make_heap(v.begin(),v.end()); cout << "Initial max heap: "; for(auto i:v){ cout<<i<<" "; } cout<<"\n"; // 插入新元素并更新为合法的大根堆状态 v.push_back(25); push_heap(v.begin(),v.end()); cout << "After adding element and maintaining as max heap: "; for(auto i:v){ cout<<i<<" "; } cout<<"\n"; // 移动顶部至末端后再重建堆形态准备弹出 pop_heap(v.begin(),v.end()); v.pop_back(); sort_heap(v.begin(),v.end()); cout << "Final sorted array after destroying the heap structure: "; for(auto i:v){ cout<<i<<" "; } return 0; } ```
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