堆排序(大根堆)

堆是一种特殊的完全二叉树,根据节点值的大小分为大根堆和小根堆。在Java中,PriorityQueue可以实现小根堆,通过Comparator比较器可以定制为大根堆。堆排序过程中要注意交换父子节点后的正确位置更新,避免逻辑错误。

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堆是一种经过排序的完全二叉树,其中任意非终端节点的数据值均不大于(或不小于)其左孩子和右孩子节点的值。
分为大根堆和小根堆。
java中借助于PriorityQueue可以实现小根堆和大根堆。

它容量没有界限,且默认排序是自然排序,队头元素是最小元素,故可以拿来作为小根堆使用。
也可以借助于comparator比较器来实现大根堆(11是默认的初始用量)。

PriorityQueue <Integer> maxHeap = new PriorityQueue<Integer>(11, new Comparator<Integer>() {  

    @Override  
    public int compare(Integer o1, Integer o2) {  
        // TODO Auto-generated method stub  
        return o2.compareTo(o1);  
    }  

});  
import java.util.Arrays;

public class HeapSort {
    public static void heapSort(int[] arr){
        //创建堆
        for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }

        //调整堆
        for(int j=arr.length-1;j>0;j--){
            swap(arr,0,j);
            adjustHeap(arr,0,j);
        }
    }

    private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int tmp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
    }

    public static void adjustHeap(int []arr,int k,int length){       
        for(int i=k*2+1;i<len;i=i*2+1){
            if(i + 1 < len &&arr[i] < arr[i+1]){//这里一定要有i + 1 < len
                i = i + 1;
            }
            if(arr[i] > arr[k]){
                swap(arr,i,k);
                k = i;
            }else
                break;
        }
    }


    public static void main(String[] args) {
        int []arr3 = {4,6,8,5,9};
        heapSort(arr3);
        System.out.println("排序结果:" + Arrays.toString(arr3));

        int a[] = {51,46,20,18,65,97,82,77,50};

        heapSort(a);
        System.out.println("排序结果:" + Arrays.toString(a));

        int []arr = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
        heapSort(arr);
        System.out.println("排序结果:" + Arrays.toString(arr));

        int [] arr2 = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
        heapSort(arr2);
        System.out.println(Arrays.toString(arr2));
    }
}

这里一定要有i + 1 < len,当len=2的时候,i等于1,显然就会出错!
交换了父子节点后,一定注意k = i;,把k置为 i !

 public static void adjustHeap(int[] arr,int k,int len){
        int tmp = arr[k];
        for(int i=k*2+1;i<len;i=i*2+1){
            if(i + 1 < len &&arr[i] < arr[i+1]){
                i = i + 1;
            }
            if(arr[i] > tmp){
                arr[k] = arr[i];
                k = i;
            }else
                break;
        }
        arr[k] = tmp;
    }

这样也可以,不过没有上一种好理解!其实没什么区别!操作更少些!

### C++大根堆排序实现 堆排序一种基于比较的选择排序方法,其核心思想是利用这种数据结构所设计的一种排序算法。分为大根堆和小根两种形式,在大根堆中,父节点总是大于等于子节点的。 以下是C++实现的大根堆排序代码示例: ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 调整的函数 void adjustHeap(int arr[], int i, int length) { int temp = arr[i]; // 取出当前元素i for (int k = 2 * i + 1; k < length; k = 2 * k + 1) { // 从i结点的左子结点开始 if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) { // 如果右子结点存在且较大,则指向右子结点 k++; } if (arr[k] > temp) { // 如果子结点大于父结点,则将较大的子结点赋给父结点 arr[i] = arr[k]; i = k; } else { break; } } arr[i] = temp; // 将temp放到最终的位置 } // 堆排序函数 void heapSort(int arr[], int length) { // 构建初始 for (int i = length / 2 - 1; i >= 0; i--) { adjustHeap(arr, i, length); } // 进行堆排序 for (int j = length - 1; j > 0; j--) { swap(arr[0], arr[j]); // 将当前最大放到数组最后 adjustHeap(arr, 0, j); // 对剩余部分重新调整为 } } // 测试堆排序 int main() { int arr[] = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}; int length = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); cout << "原始数组:" << endl; for (int i = 0; i < length; i++) { cout << arr[i] << " "; } cout << endl; heapSort(arr, length); cout << "排序后的数组:" << endl; for (int i = 0; i < length; i++) { cout << arr[i] << " "; } cout << endl; return 0; } ``` 上述代码实现了大根堆排序的核心功能[^3]。`adjustHeap` 函数用于维护的性质,而 `heapSort` 则完成了整个堆排序的过程。通过构建初始并将最大逐步移至数组末端的方式完成排序过程。 #### 关键点解析 - **的构建**:从最后一个非叶子节点向上逐层调整,使得整个数组满足大根堆的特性。 - **交换与重建**:每次将顶的最大与未排序序列中的最后一个元素互换位置,并对剩下的部分再次调用调整函数以恢复的性质。 此实现方式的时间复杂度为 O(nlogn),空间复杂度为 O(1)[^4]。
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