力扣66. 加一

本文介绍了力扣66题目中的加一操作,指出直接将数组转换为数字并加1的方法不可行,提出了逆序遍历数组,找到第一个非9元素加1,其余元素置零的高效解决方案,解决了整数溢出问题。

力扣66. 加一

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示例

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代码实现

class Solution {
    public int[] plusOne(int[] digits) {
        int n=digits.length;
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            if(digits[i]!=9){
                digits[i]++;

                for(int j=i+1;j<n;j++){
                    digits[j]=0;
                }
                return digits;
            }
        }
        int[] res=new int[n+1];
        res[0]=1;
        return res;

    }
}

总结收获

  • 让我看看有多少人是想着是通过先把原数组转换为一个数,加1后在转成数组!这样是不行的,会溢出,开long long也不够!

  • 事实上,最终我们只需要对数组 digits 进行一次逆序遍历,找出第一个不为 9 的元素,将其加一并将后续所有元素置零即可。如果 digits中所有的元素均为 999,我们需要返回一个新的数组即可。以上就可以涵盖了所有的情况了。

### 问题分析 判断个数是否是3的幂,核心在于找出是否存在非负整数 $ n $,使得 $ 3^n = num $。对于这个问题,可以通过多种方式实现,包括直接循环除法、数学函数判断以及使用对数进行计算。 ### 解题思路与实现 #### 方法:循环除法 该方法通过不断将输入值除以3,直到不能整除为止。如果最终结果为1,则说明该数是3的幂。 ```cpp class Solution { public: bool isPowerOfThree(int num) { if (num <= 0) return false; while (num % 3 == 0) { num /= 3; } return num == 1; } }; ``` #### 方法二:数学公式判定 利用数学性质,3的幂定可以被最大范围内的3的幂整除。例如,在int范围内最大的3的幂是 $ 3^{19} = 1162261467 $,因此可以采用取模运算快速判断: ```cpp class Solution { public: bool isPowerOfThree(int num) { return num > 0 && 1162261467 % num == 0; } }; ``` #### 方法三:对数判定法 利用对数公式 $ \log_3(num) $ 是否为整数来判断。在具体实现中,由于C++不支持直接计算以3为底的对数,可借助换底公式 $ \log_3(num) = \frac{\log(num)}{\log(3)} $ 进行转换,并检查结果是否为整数。 ```cpp #include <cmath> class Solution { public: bool isPowerOfThree(int num) { if (num <= 0) return false; double logVal = log(num) / log(3); return fabs(round(logVal) - logVal) < 1e-10; } }; ``` ### 时间复杂度分析 - **循环除法**:时间复杂度为 $ O(\log_3 n) $,空间复杂度为 $ O(1) $。 - **数学公式判定**:时间复杂度为 $ O(1) $,适用于已知数值范围的情况。 - **对数判定法**:时间复杂度接近常数级别,但由于涉及浮点运算,可能存在精度误差[^1]。
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