蓝桥杯-入门训练 Fibonacci数列

最新推荐文章于 2020-12-15 19:15:38 发布

原创最新推荐文章于 2020-12-15 19:15:38 发布 · 219 阅读

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本文探讨了Fibonacci数列的高效计算方法，特别是在大数值下求解Fn除以10007的余数问题。通过两种C++实现方式，展示了如何避免直接计算大数Fn，而是直接计算其模10007的余数，有效解决了大数运算难题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Fibonacci数列

问题描述
Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

输入格式
输入包含一个整数n。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。
说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入
10
样例输出
55
样例输入
22
样例输出
7704
数据规模与约定
1 <= n <= 1,000,000。

方法一：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[1000010]={0,1,1};
int f(int n)
{
    for(int i=3;i<=1000000;i++)
    {
        a[i]=(a[i-1]+a[i-2])%10007;
    }
    return a[n];
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    cout<<f(n)<<endl;
    return 0;
}

方法二：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[1000010]={0,1,1};
int main()
{
    for(int i=3;i<=1000000;i++)
    {
        a[i]=(a[i-1]+a[i-2])%10007;
    }
    int n;
    cin>>n;
    printf("%d\n",a[n]);
    return 0;
}