算法打卡第十六天BM26 求二叉树的层序遍历-优快云博客

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本文详细介绍了如何通过队列和递归方法实现二叉树的层次遍历，包括过程演示、代码实现及复杂度分析，适合秋招算法学习者参考。

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今天是秋招预备队算法篇打卡第十六天，今天状态不错！

问题：求二叉树的层序遍历

描述：

解题方法：

1、队列

二叉树的层次遍历就是按照从上到下每行，然后每行中从左到右依次遍历，得到的二叉树的元素值。对于层次遍历，我们通常会使用队列来辅助：因为队列是一种先进先出的数据结构，我们依照它的性质，如果从左到右访问完一行节点，并在访问的时候依次把它们的子节点加入队列，那么它们的子节点也是从左到右的次序，且排在本行节点的后面，因此队列中出现的顺序正好也是从左到右，正好符合层次遍历的特点。

具体做法：

step 1：首先判断二叉树是否为空，空树没有遍历结果。
step 2：建立辅助队列，根节点首先进入队列。不管层次怎么访问，根节点一定是第一个，那它肯定排在队伍的最前面。
step 3：每次进入一层，统计队列中元素的个数。因为每当访问完一层，下一层作为这一层的子节点，一定都加入队列，而再下一层还没有加入，因此此时队列中的元素个数就是这一层的元素个数。
step 4：每次遍历这一层这么多的节点数，将其依次从队列中弹出，然后加入这一行的一维数组中，如果它们有子节点，依次加入队列排队等待访问。
step 5：访问完这一层的元素后，将这个一维数组加入二维数组中，再访问下一层。

代码：

import java.util.*;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer>> levelOrder (TreeNode root) {
        //保存遍历结果的二维数组
        ArrayList<ArrayList<Integer>> res = new ArrayList<>();
        //判断树是否为空
        if(root == null){
            return res;
        }
        //节点存储队列
        Queue<TreeNode> queue = new ArrayDeque<TreeNode>();
        //将根节点提前加入队列
        queue.add(root);
        //遍历树
        while(!queue.isEmpty()){
            //记录每一层元素的一维数组
            ArrayList<Integer> col = new ArrayList<>();
            //记录此层的节点个数
            int n = queue.size();
            //遍历此层的节点
            for(int i = 0; i < n; i ++){
                //将节点出队列
                TreeNode tmp = queue.poll();
                //将节点值加入一维数组
                col.add(tmp.val);
                //将节点的子节点入队列
                if(tmp.left != null){
                    queue.add(tmp.left);
                }
                if(tmp.right != null){
                    queue.add(tmp.right);
                }
            }
            //将每一层的元素组成的一维数组加入二维数组
            res.add(col);
        }
        return res;
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中n为二叉树的节点数，每个节点访问一次
空间复杂度：O(n)，队列的空间为二叉树的一层的节点数，最坏情况二叉树的一层为O(n)级

2、递归

按行遍历的关键是每一行的深度对应了它输出在二维数组中的深度，即深度可以与二维数组的下标对应，那我们可以在递归的访问每个节点的时候记录深度，进入子节点则深度加1，每个节点值放入二维数组相应行。

因此可以用递归实现：

终止条件： 遍历到了空节点，就不再继续，返回。
返回值： 将加入的输出数组中的结果往上返回。
本级任务： 处理按照上述思路处理非空节点，并进入该节点的子节点作为子问题。

具体做法：

step 1：首先判断二叉树是否为空，空树没有遍历结果。
step 2：使用递归进行层次遍历输出，每次递归记录当前二叉树的深度，每当遍历到一个节点，如果为空直接返回。
step 3：如果遍历的节点不为空，输出二维数组中一维数组的个数（即代表了输出的行数）小于深度，说明这个节点应该是新的一层，我们在二维数组中增加一个一维数组，然后再加入二叉树元素。
step 4：如果不是step 3的情况说明这个深度我们已经有了数组，直接根据深度作为下标取出数组，将元素加在最后就可以了。
step 5：处理完这个节点，再依次递归进入左右节点，同时深度增加。因为我们进入递归的时候是先左后右，那么遍历的时候也是先左后右，正好是层次遍历的顺序。

代码：

import java.util.*;
public class Solution {
    //记录输出
    ArrayList<ArrayList<Integer> > res = new ArrayList(); 
    void traverse(TreeNode root, int depth) {
        if(root != null){
            //新的一层
            if(res.size() < depth){  
                ArrayList<Integer> row = new ArrayList(); 
                res.add(row);
                row.add(root.val);
            //读取该层的一维数组，将元素加入末尾
            }else{ 
                ArrayList<Integer> row = res.get(depth - 1);
                row.add(root.val);
            }
        }
        else
            return;
        //递归左右时深度记得加1
        traverse(root.left, depth + 1); 
        traverse(root.right, depth + 1);
    }
    public ArrayList<ArrayList<Integer>> levelOrder (TreeNode root) {
        if(root == null)
            //如果是空，则直接返回
            return res; 
        //递归层次遍历 
        traverse(root, 1); 
        return res;
    }
}

复杂度分析：