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贝塞尔曲线

九:《勾股》1、勾股:今有勾三尺，股四尺，问为弦几何?答曰:五尺。2、勾股:今有弦五尺，勾三尺，问为股几何?答曰:四尺。3、勾股:今有股四尺，弦五尺，问为勾几何?答曰:三尺。勾股术曰:勾股各自乘，并，而开方除之，即弦。又股自乘，以减弦自乘，其馀开方除之，即勾。又勾自乘，以减弦自乘，其馀开方除之，即股。4、勾股:今有圆材径二尺五寸，欲为方版，令厚七寸。问广几何?答曰:二尺四寸。术曰:令径二尺五寸自乘，以七寸自乘减之，其馀开方除之，即广。5、勾股:今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上

八:《方程》1、方程:今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗;上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗;上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何?答曰:上禾一秉，九斗、四分斗之一，中禾一秉，四斗、四分斗之一，下禾一秉，二斗、四分斗之三。方程术曰，置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗，于右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次，亦以直除。然以中行中禾不尽者遍乘左行而以直除。左方下禾不尽者，上为法，下为实。实即下禾之实。求中禾，以法乘中行下实，而除

七:《盈不足》1、盈不足:今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四。问人数、物价各几何?答曰:七人，物价五十三。2、盈不足:今有共买鸡，人出九，盈十一;人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何?答曰:九人，鸡价七十。3、盈不足:今有共买琎，人出半，盈四;人出少半，不足三。问人数、琎价各几何?答曰:四十二人，琎价十七。4、盈不足:今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十;九家共出二百七十，盈三十。问家数、牛价各几何?答曰:一百二十六家，牛价三千七百五十。盈不足术曰:置所出率，盈、不足各居其下。令

六:《均输》1、均输:今有均输粟:甲县一万户，行道八日;乙县九千五百户，行道十日;丙县一万二千三百五十户，行道十三日;丁县一万二千二百户，行道二十日，各到输所。凡四县赋，当输二十五万斛，用车一万乘。欲以道里远近，户数多少，衰出之。问粟、车各几何?答曰:甲县粟八万三千一百斛，车三千三百二十四乘。乙县粟六万三千一百七十五斛，车二千五百二十七乘。丙县粟六万三千一百七十五斛，车二千五百二十七乘。丁县粟四万五百五十斛，车一千六百二十二乘。均输术曰:令县户数，各如其本行道日数而一，以为衰。甲衰一百二十五，乙、丙衰各

五:《商功》1、商功:今有穿地积一万尺。问为坚、壤各几何?答曰:为坚七千五百尺。为壤一万二千五百尺。术曰:穿地四，为壤五，为坚三，为墟四。以穿地求壤，五之;求坚，三之，皆四而一。以壤求穿，四之;求坚，三之，皆五而一。以坚求穿，四之;求壤，五之，皆三而一。城、垣、堤、沟、聢、渠，皆同术。术曰:并上下广而半之，以高若深乘之，又以袤乘之，即积尺。2、商功:今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。问积几何?答曰:一百八十九万七千五百尺。3、商功:今有垣下广三尺，上广二尺，高一丈二尺，袤二十二

四:《少广》少广:少广术曰:置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左。命通分者，又以分母遍乘诸分子，及已通者皆通而同之，并之为法。置所求步数，以全步积分乘之为实。实如法而一，得从步。1、少广:今有田广一步半。求田一亩，问从几何?答曰:一百六十步。术曰:下有半，是二分之一。以一为二，半为一，并之得三，为法。置田二百四十步，亦以一为二乘之，为实。实如法得从步。2、少广:今有田广一步半、三分步之一。求田一亩，问从几何?答曰:一百三十步、一十一分步之一十。术曰:下有三分，以一为

三:《衰分》、衰分:衰分术曰:各置列衰，副并为法，以所分乘未并者各自为实，实如法而一。不满法者，以法命之。1、衰分:今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次分之，问各得几何?答曰:大夫得一鹿、三分鹿之二。不更得一鹿、三分鹿之一。簪裹得一鹿。上造得三分鹿之二。公士得三分鹿之一。术曰:列置爵数，各自为衰，副并为法。以五鹿乘未并者，各自为实。实如法得一鹿。2、衰分:今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰:“我羊食半马。”马主曰:“我马食半牛。”今欲衰偿之，问各出几何?答曰:牛

二:《粟米》粟米:粟米之法:粟率五十;粝米三十稗米二十七;绺米二十四御米二十一;小?十三半大?五十四;粝饭七十五稗饭五十四;绺饭四十八御饭四十二;菽、答、麻、麦各四十五稻六十;豉六十三飧九十;熟菽一百三半櫱一百七十五今有术曰:以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一。1、粟米:今有粟一斗，欲为粝米。问得几何?答曰:为粝米六升。术曰:以粟求粝米，三之，五而一。2、粟米:今有粟二斗一升，欲为稗米。问得几何?答曰:为稗米一斗一升、五十分升之十七。术曰:以粟求稗米，二十七之，五十而一。3、粟米:

一:《方田》1、方田:今有田广十五步，从十六步。问为田几何?答曰:一亩。2、方田:又有田广十二步，从十四步。问为田几何?答曰:一百六十八步。方田术曰:广从步数相乘得积步。以亩法二百四十步除之，即亩数。百亩为一顷。3、方田:今有田广一里，从一里。问为田几何?答曰:三顷七十五亩。4、方田:又有田广二里，从三里。问为田几何?答曰:二十二顷五十亩。里田术曰:广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之，即亩数。5、方田:今有十八分之十二。问约之得几何?答曰:三分之二。6、方田:又有九十一分之四十九。问