Codeforces Round #715 (Div. 2) C. The Sports Festival（区间dp）

思路

对于这样的题目描述很容易想到贪心，但是不容易想到用dp去处理。要知道求的是区间的极差和，对于极差思考，如果对[1,6,3,3,6,3]这整个区间来说，极差肯定是最大的6减去最小的1等于5，如果对于区间大小为5来说，那么肯定是在第二大的数（有可能跟第一大的一样大）与最小的数的差（6-1=5）和第二小的数（也有可能一样小）与最大的数的差（6-3=3）之间进行比较…。而很容易想到如果要让所有的极差和最小的话，那么那么最大的极差5肯定只能出现一次就是d1+d2+d3+d4+d5+5,如果想要尝试去构造这样的序列那么情况就太多了，如果6在最后一个1XXXX6，X1XXX6…，如果1在最后一个6XXXX1，X6XXX1…，想构造出来不太现实。但是只要我们输出答案即可，就可以用dp去思考，因为对于每个区间来说有影响的数其实就是比他大的第一个数和比他小的第一个数，先对序列进行排序，所以 dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+1][j])+a[j]-a[i] ,base case就是dp[i][i]=0。

代码

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const ll INF = 0x3f3f3f3f;

ll a[2005];
ll dp[2005][2005];

int main()
{
    ll n;
    cin >> n;
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        cin >> a[i];
    }

    sort(a+1,a+n+1);

    for(ll j=1;j<n;j++){
        for(ll i=1;i<=n;i++){
            ll jj=i+j;
            dp[i][jj]=min(dp[i][jj-1],dp[i+1][jj])+a[jj]-a[i];
        }
    }

    cout << dp[1][n] << endl;
}