7-10 公路村村通 (30 分)(C语言)

7-10 公路村村通 (30 分)

(写在前面：Kruskal算法不够完善，跪求大佬指点怎么修改，拜托拜托🙏🙏🙏)

问题描述

现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。

输入格式:

输入数据包括城镇数目正整数N（≤1000）和候选道路数目M（≤3N）；随后的M行对应M条道路，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号以及该道路改建的预算成本。为简单起见，城镇从1到N编号。

输出格式:

输出村村通需要的最低成本。如果输入数据不足以保证畅通，则输出−1，表示需要建设更多公路。

输入样例:

6 15
1 2 5
1 3 3
1 4 7
1 5 4
1 6 2
2 3 4
2 4 6
2 5 2
2 6 6
3 4 6
3 5 1
3 6 1
4 5 10
4 6 8
5 6 3

输出样例:

12

分析

• 本题转换为数据结构问题即：将村庄视为点，公路视为边，公路预算为边的权值，整个交通网为一个无向带权图，本题的目标即求图的最小生成树，有Prim算法和Kruskal算法两种解决方法。
• 本人首先使用Prim算法实现，但是由于第四组测试数据运行超时，又用Kruskal算法实现了一遍，但是Kruskal算法有两组数据超时，因此想尽办法优化代码，但是Kruskal算法仍然超时，于是我又修改Prim算法，最后通过了所有测试。（超时原因是点太多了，嵌套两层循环遍历会耗费大量时间）
• 另外，不相连的两点之间，我本想用无穷大表示的，但是设置得太大也会超时，我实在太菜了，如果大佬有办法顺便教教我优化Prim算法吧🙏🙏，它偶尔还是会超时。
• 下附代码，包含两种算法的实现。

代码

#include<stdio.h>
#define N 1001
#define MAX 6000   //本想设置无穷大0x3f3f3f3f的，但是太大会超时(我太菜了)
//Kruskal算法
void Kruskal(int cost[N][N], int n)
{
    int i = 1, j, k, min_index0, min_index1, min_cost, visted[N] = {0}, costs = 0;
    while(i<n){
        min_cost = MAX;
        for(j=0;j<n;j++){
            //if(!visted[j])
            for(k=0;k<n;k++){    //寻找全局剩余最小边
                if(!(visted[j] && visted[k]) && cost[j][k] < min_cost){
                //if(cost[j][k] < min_cost){
                    min_cost = cost[j][k];
                    min_index0 = j;
                    min_index1 = k;
                }
            }
        }
        if(min_cost == MAX)
            break;   //表示不连通
        else{
            costs += min_cost;
            visted[min_index0] = 1;
            visted[min_index1] = 1;
        }
        i++;
    }
    if(i != n)
        printf("-1");
    else
        printf("%d", costs);
}
//Prime算法
void Prim(int cost[N][N], int n)
{
    int roads[N], i = 0, j, k, min_index, min_cost, pos_roads = 0, visted[N] = {0}, costs = 0;
    roads[pos_roads++] = 0;   //roads记录选取出来的点
    visted[0] = 1;   //记录点是否被访问
    while(i<n){
        min_index = 0;
        min_cost = MAX;
        for(k=0;k<n;k++){
            if(!visted[k])   //如果在下一个循环才内判断会超时
                for(j=0;j<pos_roads;j++)  //遍历所有已选取的点，同样，如果将内外循环交换，也会超时
                    if(cost[roads[j]][k] < min_cost){  //记录与已选取点连通的权值最小的点
                        min_index = k;
                        min_cost = cost[roads[j]][k];
            }
        }
        if(min_cost == MAX)
            break;   //表示不连通
        else{
            visted[min_index] = 1;
            roads[pos_roads++] = min_index;
            costs += min_cost;
        }
        i++;
    }
    if(pos_roads != n)
        printf("-1");
    else
        printf("%d", costs);
}

int main()
{
    int cost[N][N], m, n, i;
    memset(cost, MAX, sizeof(cost));
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (i = 0; i < m; i++) {
        int a, b, c;
        scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
        cost[a-1][b-1] = c;
        cost[b-1][a-1] = c;
    }
    Prim(cost, n);
    //Kruskal(cost, n);
    return 0;
}

最后再一次求大佬指点😭😭，Kruskal算法怎么修改可以更快一点。