LeetCode 解题思路 41（爬楼梯、杨辉三角）

解题思路：

1. dp 数组的含义： 达到第 i 阶有 dp[i] 种方法。
2. 递推公式： dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]。
3. dp 数组初始化： dp[0] = 1，dp[1] = 2。
4. 遍历顺序： 从 i = 2 开始，直到 i = n - 1。
5. 打印 dp 数组

Java代码：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n == 1) return 1;
        
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 2;

        for (int i = 2; i < n; i++)
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

        return dp[n - 1];
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度： O(n)。
• 空间复杂度： O(1)。
  

解题思路：

1. dp 数组的含义： 下标为 i，j 的位置元素的值。
2. 递推公式： dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1]。
3. dp 数组初始化： result.add(List.of(1))。
4. 遍历顺序： 从 i = 1（第二行）开始，直到 i = numRows - 1。
5. 打印 dp 数组

Java代码：

class Solution {
    public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        
        result.add(List.of(1));
        
        for (int i = 1; i < numRows; i++) {
            List<Integer> row = new ArrayList<>();
            List<Integer> prevRow = result.get(i - 1);
            
            row.add(1);
        
            for (int j = 1; j < i; j++)
                row.add(prevRow.get(j - 1) + prevRow.get(j));

            row.add(1);
            
            result.add(row);
        }
        
        return result;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度： O($n^2$)。
• 空间复杂度： O($n^2$)。