2022.04.04蓝桥杯第十届 10.灵能传输（贪心）

• 示例
  输入
  3
  3
  5 -2 3
  4
  0 0 0 0
  3
  1 2 3
  输出
  3
  0
  3

• 分析
  首先能发现如果对ai操作，那会对ai-1,ai,ai+1，三个数造成影响
  当ai>0时，对ai操作,则会发生变化：ai-1 + ai, ai - 2ai, ai+1 + ai
  如果ai<0，对ai操作,则会发生变化：ai-1 - (-ai), ai + 2(-ai), ai+1 - (-ai)
  化简一下，也就是ai-1 + ai, ai - 2ai, ai+1 + ai，计算方式其实和ai>0是一致的
  ai-1 => ai-1 + ai
  ai => ai - 2ai
  ai+1 => ai+1 + ai
  然后我们能发现前缀和会发生一些变化
  原来
  si-1 = s前 + ai-1
  si = s前 + ai-1 + ai
  si+1 = s前 + ai-1 + ai + ai+1
  现在
  si-1’ => s前 + ai-1 + ai = si
  si’ => s前 + (ai-1 + ai) + (ai - 2ai) = si-1
  si+1’ => s前 + (ai-1 + ai) + (ai - 2ai) + (ai+1 + ai) = si-1
  从中可以看出，对ai进行操作，除了可以看成直接对ai-1,ai,ai+1这三个数造成影响外，也可以看成就是交换了si-1和si而已，显然后面的两数交换看起来更简单一点
  然后我们再看题目要求
  求所有ai中绝对值最大值的最小值
  而ai我们可以看成是si - si-1
  也就是说我们要让两两前缀和之间最大的差值最小
  如何能让让两两前缀和之间最大的差值最小呢？
  题目中的对ai操作转换到si-1和si交换上，那比如si和sj（i,j不相邻）差值很小，那我们就想办法让这两个数相邻（除了题目说的边界不能操作，中间的任意si和sj都可以交换到相邻的，相当于冒泡，两两相邻的交换，最终就能实现两个不相邻的数进行交换的效果），这样能使得局部si - si-1的值小，这里就是贪心策略，如果所有的si - si-1的值都尽量小，那si - si-1的最大值也会尽量小
  所以我们要尽可能让前缀和单调，这样才能让所有的si-si-1尽量小
  那直接对前缀和数组排序就行了，排序就单调了，然后在排好序的前缀和数组里，两两相减，找到那个最大的si-si-1
  但是，题目说了只能对a2到an-1操作,也就是说在边缘的s1能和s2交换，但是sn-1和sn交换不了，其实也就是sn是固定的，因为sn-1还能和sn-2交换
  我们最终要求的是ai的绝对值的最大值，注意ai包括a1，a1=s1-s0，要对s0附值为0，a1不能操作，那s0也是固定的
  现在得到所有前缀和中，只有s0和sn固定不能动
  s0和sn固定说明即使排完序之后，它两也必须在下标为0和n的位置，即，排完序后必须恢复s0和sn这两个不能动的位置
  （s0不一定小于sn，但是其实两种情况类似的，若s0>sn,那就把下图的s0和s5交换位置，由原来的s0到s5改变为从s5最终到s0，s之间的差值不变就行，我们最终的答案只要求差值的最大值。但是为了方便，还是当s0>sn时交换一下使s0是小的那一个）
  
  其实从s0到sn除了下面黄色这种路线，还有可能是绿色这种路线，为什么不选绿色？
  因为s0-sn这个高度里，绿色线段有3条，而黄色线段只有一条，如果这个高度里有三个点，那对于黄路线来说这三个点只能集中放在一条线段上，那它们之间，以及和s0-sn高度外的点的差值都不会很大
  而对于绿色路线，这三个点要被放在三条线段上，它们和s0-sn高度外的点的差值肯定会更大，，如果把三个点只放在其中一条线段中，这三个点两两相邻的差值是不大，但是，另外两条线段就完完全全作为差值了
  

然后我们考虑一下具体的走法，比如说上图如果在s0到s4的这个高度里还有好几个值，那到底是放在s0到s4这段里，还是放在s4到s0平行过来的交点这段里
按照下图左边这种全放s0到s4这段里，那s4和下一个数的差值就会很大，显然不能这样做，按照右边这种才更合理，尽量使得两两之间的差值更小，也就是尽量将数均匀地分配到整条线上