堆排序

堆排序基本介绍

1、堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。

2、堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。

3、每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆

4、大顶堆举例说明

大顶堆特点：arr[i] >= arr[2*i+1] && arr[i] >= arr[2*i+2]  // i 对应第几个节点，i从0开始编号

5、小顶堆举例说明

小顶堆：arr[i] <= arr[2*i+1] && arr[i] <= arr[2*i+2] // i 对应第几个节点，i从0开始编号

6、一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

堆排序基本思想

1、将待排序序列构造成一个大顶堆

2、此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。

3、将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。

4、然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了.

堆排序图解

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆

1、假设给定无序序列结构如下

2、此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。

3、找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换

4、这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。

此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

1、将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

2、重新调整结构，使其继续满足堆定义

3、再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.

4、后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

代码实现

      public static void headSort(int[] arr){
        //构建初始堆，将给定无序序列构造成一个大顶堆
        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            adjust(arr,i,arr.length);
        }
        //将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大，然后继续调整堆
        for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
            int temp = arr[0];
            arr[0] = arr[i];
            arr[i] = temp;
            adjust(arr,0,i);
        }
    }

    /**
     *
     * @param arr 待排序数组
     * @param i 最后一个非叶子节点
     * @param length
     */
    public static void adjust(int[] arr,int i,int length){
        int temp = arr[i];
        for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
            if((k + 1) < length && arr[k] < arr[k + 1])
                k++;
            if(arr[k] > temp){
                arr[i] = arr[k];
                i = k;
            }else
                break;
        }
        arr[i] = temp;
    }