跳表+图的中心问题+快排与堆排

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跳表

        定义：为一个值有序的链表建立多级索引，比如每2个节点提取一个节点到上一级，我们把抽出来的那一级叫做索引或索引层。其中down表示down指针，指向下一级节点。以此类推，对于节点数为n的链表，大约可以建立log2n-1级索引。像这种为链表建立多级索引的数据结构就称为跳表。

        查找方式：从最上面一层索引开始，假设寻找y，在第一层索引找到x和z，x<y<z,那么就沿着x的down指针向下找，递归。
跳表的高度（空间）：第一层有n/2个，第二层有n/4个，第k层n/2^k个。
        假设索引有h级别，最高级的索引有2个节点，则有n/(2^h)=2，得出h=log2n-1，包含原始链表这一层，整个跳表的高度就是log2n。

        时间复杂度：可以看出最后一层索引只会遍历3个索引，这3个索引的头在上一层也是如此，递归。每一级索引都最多只需要遍历3个节点。所以m=3(与间距有关)。因此在跳表中查询某个数据的时间复杂度就是O(logn)。
        通过扩大间隔，可以减少层数，提高时间性能，比如最下面一层索引的范围是n/2^k
现在变成n/3^k，层数就减少了，自然节约了时间性能。
        对于按照区间查找数据这个操作，跳表可以做到 O(logn) 的时间复杂度定位区间的起点，然后在原始链表中顺序往后遍历就可以了。
        对于插入节点，随机生成待插入节点的层数。
        节点的删除：根据查找算法，理论上是可以在一次查找过程中找到它的前驱节点，并进行删除的。

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图的中心问题

        对于一个图，建立一个中心节点，使得到这个点的最大距离最小。先用弗洛伊德算法求出到各个顶点的，不同临节点的最短距离，然后在所有顶点的最长距离中选择最小的，就是中心节点的距离。

快速排序和堆排序效率比较

        1.10w 数据量两种排序速度基本相当，但是堆排序交换次数明显多于快速排序；10w+数据，随着数据量的增加快速排序效率要高的多，数据交换次数快速排序相比堆排序少的多。
堆排序还会有可能产生无谓的开销，比如取出一个元素后，把最后一个元素拿到堆顶，然后调整之后发现又回到了堆底，浪费了交换的开销，最坏的维护开销可能达到nlogn。
        2.堆排序时间复杂度是nlogn，快排如果选择的基准不当可能会达到n^2的复杂度。如果对快排改进成插值排序可能会好些。
补充：对于基于比较的排序算法来说，整个排序过程就是由两个基本的操作组成的，比较和交换（移动）。快速排序数据交换的次数不会比逆序度多。但是堆排序的第一步是建堆，建堆过程会打乱数据原有的相对先后顺序，导致数据的有序度降低。比如，对于一组已经有序的数据来说，经过建堆之后，数据反而变得更无序了。
        3.快速排序是顺序访问数据，堆排序是跳跃访问数据，当数据大了之后，开销就超过指数级别增长。