数字三角形---最低通行费

一个商人穿过一个 N×N 的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。

他要从网格的左上角进，右下角出。

每穿越中间 1 个小方格，都要花费 1 个单位时间。

商人必须在 (2N−1) 个单位时间穿越出去。

而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。

请问至少需要多少费用？

注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

输入格式
第一行是一个整数，表示正方形的宽度 N。

后面 N 行，每行 N 个不大于 100 的正整数，为网格上每个小方格的费用。

输出格式
输出一个整数，表示至少需要的费用。

数据范围
1≤N≤100
输入样例：
5
1 4 6 8 10
2 5 7 15 17
6 8 9 18 20
10 11 12 19 21
20 23 25 29 33
输出样例：
109
样例解释
样例中，最小值为 109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。

跟上一题类似，表面上看可以无序走，但有时间限制2N - 1，恰好是对角线走法（只能右，下）

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 102;
int a[N][N];
int f[N][N];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    f[1][1] = a[1][1];
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            if(i == 1 && j == 1) continue;

            if(i == 1) f[i][j] = a[i][j] + f[i][j - 1];
            else if(j == 1) f[i][j] = a[i][j] + f[i - 1][j];
            else f[i][j] = min(f[i - 1][j],f[i][j - 1]) + a[i][j];

        }
    }
        cout << f[n][n] << endl;

}