【蓝桥杯】对局匹配（O(n)解法 取巧）

题目描述
小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。
小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。
现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, … AN。
小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？
输入
第一行包含两个个整数N和K。
第二行包含N个整数A1, A2, … AN。
对于30%的数据，1 <= N <= 10
对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000
输出
一个整数，代表答案。
样例输入
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8
样例输出
6

思路
思路都在代码里
AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
using namespace std;

int a[100000];
int ans;
void zero(int &num){
    ans-=num;
    num = 0;
}
int main() {
    int n,k;
    int max_score=-1;
    set<int> next;
    cin>>n>>k;
    ans = n;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=0;i<n;i++){
        int t;
        cin>>t;
        next.insert(t);//集合自动去重并排序。在这道题中，考虑到n会很大（100000），可能会是一个稀疏一维数组，所以next集合相当于数组a的非零元素索引
        max_score = max(max_score, t);//记录最大积分，作为遍历的上界
        a[t]++;//a[i] = 3代表积分为i的有3个人

    }
    //如果k==0，也就是说，只有一样积分的才能匹配，那么直接输出去重后的个数即可
    if(k == 0){
        printf("%d",next.size());
        return 0;
    }
    set<int>::iterator it;
    //遍历索引
    for(it=next.begin();it!=next.end();it++){
       //printf("%d %d\n",*it,ans);
       //容易观察到是等差数列，所以每次i+k，实际上a[]只遍历了一遍
        for(int i=*it;i<=max_score;i+=k){
            if(a[i] == 0){
                continue;
            }
            int left = a[i];
            int mid = a[i+k];
            int right = a[i+2*k];
            //下面的if的意思是：如果a[i],a[i+k],a[i+2*k]都存在，我就去掉a[i+k]和a[i+2*k]+a[i]中的较小者。
            //作者在这里只考虑了最多出现3个等差项的时候，我要么去除中间的，要么去除两边的，策略是贪心，结果显示可以AC，但是笔者无法给出严谨证明，如果有人有兴趣可以在评论区讨论
            if(left!=0 && mid!=0 && right!=0){
                if(mid>left+right) {zero(a[i]);zero(a[i+2*k]);}
                else                zero(a[i+k]);

            }
            //下面的else的意思是：如果a[i],a[i+k]存在,a[i+2*k]=0，我就去掉a[i+k]和a[i]中的较小者（这个容易理解）
            else if(left!=0 && mid!=0){
                if(left>mid) zero(a[i+k]);
                else         zero(a[i]);

            }

        }
    }
    cout<<ans;
}