Leetcode：三角形最小路径和(Java)

三角形最小路径和

https://leetcode-cn.com/problems/triangle/

题目描述：

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。

也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10 

解题思路：

采用动态规划来解决该问题。

到达坐标(i,j)的最小路径之和 与到达坐标(i-1,j-1)以及坐标(i-1,j)有关;

取其中一个较小值然后加上当前坐标的值就得到了到达当前坐标的最小路径。

res[i][j]保存的是到达坐标（i，j）的最小路径之和

状态转移方程：

res[i][j] = Math.min(res[i-1][j-1],res[i-1][j]) +triangle[i][j];

边界情况：每一行的第一列和最后一列只有一条路径可以到达

res[i][0] = res[i-1][0] + triangle[i][0];

res[i][i] = res[i-1][i-1] + triangle[i][i];

 

代码实现：

public class Solution {
    public int minimumTotal(ArrayList<ArrayList<Integer>> triangle) {
        if (triangle == null || triangle.size() == 0){
            return 0;
        }
        //res[i][j] 表示顶点(0,0)到达坐标(i,j)的最小路径长度
        int x = triangle.size();
        int y = triangle.get(x-1).size();
        int[][] res = new int[x][y];
        res[0][0] = triangle.get(0).get(0);
        for (int i=1;i<x;i++){
            //边界情况：j=0
            res[i][0] = res[i-1][0] + triangle.get(i).get(0);
            for (int j =1;j<i;j++){
                res[i][j] = Math.min(res[i-1][j-1],res[i-1][j]) +triangle.get(i).get(j);
            }
            //边界情况：i=j
            res[i][i] = res[i-1][i-1] + triangle.get(i).get(i);
        }
        int answer = res[x-1][0];
        for (int i=1;i< y;i++){
            //全局最小的路径和
            answer = Math.min(answer,res[x-1][i]);
        }
        return answer;
    }
}