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问题引入利用计算机求解线性方程组，精度要求为ε=0.001\varepsilon=0.001ε=0.001：{10x1−x2−2x3=7.2−x1+10x2−2x3=8.3−x1−x2+5x3=4.2\left\{\begin{array}{l}10x_1-x_2-2x_3=7.2\\-x_1+10x_2-2x_3=8.3\\-x_1-x_2+5x_3=4.2\end{array}\righ...

问题场景假定在一次实际的建筑设计中，伟大的设计师经过一波辛苦的操作终于得到一个最终的函数f(x)f(x)f(x)，只需要求出这个函数f(x)f(x)f(x)的零点，就可以完成整个项目的设计：y=f(x)=x2+lnx,(x>0).y=f\left(x\right)=x^2+lnx,(x>0).y=f(x)=x2+lnx,(x>0).对于这个问题很难入手，用一般的求解方式...

改进的欧拉（Euler）公式欧拉公式yn+1=yn+hf(xn,yn)n∈N\begin{array}{l}y_{n+1}=y_n+hf\left(x_n,y_n\right)n\in N\end{array}yn+1​=yn​+hf(xn​,yn​)n∈N​梯形公式yn+1=yn+h2[f(xn,yn)+f(xn+1,yn+1)],n∈N\begin{array}{l}y_{n+1...

插值方法——代数插值实际的问题中碰到的函数是各种各样的，有的表达式比较复杂如：f(x)=sin⁡xln⁡xxf\left(x\right)=\sqrt{\sin x}\frac{\ln x}xf(x)=sinx​xlnx​甚至有些根本无法得出解析解，只能得到一些离散的数据点或者一些点的导数值。这样一来研究原来的函数就显得比较吃力。而插值方法就是为了解决这一问题的诞生的。我们通过对有限个点...

数值积分在实际的应用设计过程中，比如进行桥梁，摩天大楼等的设计时，会出现许多无法直接求出积分的函数，如：而这些积分值对我们又十分重要，就可以利用计算机的高速的计算能力为我们提供一个达到我们预设的精度ε的数值值，这就叫数值积分。积分的方法计算数值积分的方式有很多，比如机械求积公式、牛顿——柯特斯公式（Newton-Cotes）等。Romberg算法举例首先数值积分的公式有很多，但存在一...