数据结构-图的应用算法

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一、最小生成树

最小生成树两种算法

1.1 Prim算法

算法步骤：
步骤一：树T初始状态为空；
步骤二：从图中任意选取一个点加入T；
步骤三：从图中找出能与T形成树的所有边，将代价最小的边加入T，形成新的树T；
步骤四：检查T中边的条数；
步骤五：如果条数小于n-1，返回步骤三，否则程序结束，T为最小代价生成树。

示例：

1.2 Kruskal算法

算法步骤：
(1)将图G看做一个森林，每个顶点为一棵独立的树
(2)将所有的边加入集合S，即一开始S = E
(3)从S中拿出一条最短的边(u,v)，如果(u,v)不在同一棵树内，则连接u,v合并这两棵树，同时将(u,v)加入生成树的边集E’
(4)重复(3)直到所有点属于同一棵树，边集E’就是一棵最小生成树

示例：

二、最短路径

2.1 Dijkstra算法

算法步骤：

示例：

2.2 Floyd算法

算法步骤：

示例：

三、有向无环图描述表达式

有向无环图描述表达式

算法步骤：
1）把各个操作数不重复地排成一排

2）标出各个运算符的生效顺序（先后顺序优点出入无所谓，比如先算左边括号或者先算右边括号，当然是同级的情况）

3)按顺序加入运算符，不同的运算级别层次不同，过程中如果已经存在某部分，则直接用

4)最后生成的图就是有向无环图

示例：

四、拓扑排序

参考
算法步骤：
① 输入AOV网络。令 n 为顶点个数。

② 在AOV网络中选一个入度为0的结点, 并输出之;（关键步）

③ 从图中删去该顶点, 同时删去所有它发出的有向 边;

④ 重复以上 ②、③步, 直到下面的情况之一出现: (1)全部顶点均已输出，拓扑有序序列形成，拓 扑排序完成； (2)图中还有未输出的顶点, 但已没有入度为0的 结点(说明网络中必存在有向环)。

示例：

五、关键路径

关键路径参考