数学分析 第二章 极限

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#高等数学 #数学分析 #笔记

本文探讨了函数极限的基本概念，包括自变量趋于无限和有限的情况，单侧极限的定义，以及函数极限与数列极限的关系（海涅定理）。文章还强调了函数运算中的注意事项，并通过例题展示了复合函数极限的计算方法，以及重要的极限定理如limx->0(sinx/x)。

函数的极限

  自变量趋于无限的函数极限

自变量趋于有限时的函数极限：

重点思想：提出|X-X0|<e

例2：注意其 提出|X-X0| 的思想

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第一周：第一章 极限的连续（1） 第三讲 极限的性质
可上青天揽明月,可下五洋去捉鳖.
03-14 1043
归并原理归并定理的应用这个定理将函数极限转化为数列极限数列极限的性质定理 1  数列极限的唯一性定理的证明定理2    收敛数列的有界性数列收敛的必要条件 收敛数列的保序性     通项没有等号，也有可能得到极限值是带等号的。定理3  收敛数列的保号性函数极限的性质函数极限的唯一性函数极限的保序性函数极限的保号性...
考研数学二复习笔记-高等数学-第一章 函数 极限 连续
qq_61249949的博客
03-02 1539
反函数: 1.y=sinx -->反函数为 y = arcsinx x∈[-π2\frac{π}{2}2π​,π2\frac{π}{2}2π​] 推广: y = π-arcsin x,x∈[π2\frac{π}{2}2π​,32\frac{3}{2}23​π] 推算过程: y=sinx = sin(π-x) 因此反函数1. x = arcsiny 2.π-x=arcsiny 2.y = cosx -->反函数 y = arccos x 推广:y = arccos x,x∈[0,π] &
海涅定理
ResumeProject的博客
12-16 8512
海涅定理与极限求值
求解极限的特殊方法（一）
雨夜中的浪子
11-26 1472
我们知道，在求解函数极限中，我们可以使用洛必达法则，该法则针对函数极限，无法应用于数列极限，施笃兹定理就是求解数列极限的一个方法，该定理与洛必达法则有些相似，可以理解为数列极限的洛必达法则。海涅定理的基本思想是将函数极限与数列极限结合在一起，建立函数极限与数列极限的关系，使得求解某些极限或者判断极限是否存在这些问题变得简单。，此时此刻，我们求解函数极限的时候，自变量是连续的趋近，但是如果我们假设自变量不是连续的趋近，而是离散的（或者其他方式）趋近。，该极限存在的充要条件即对于任何满足下列三个条件的数列。
数学分析(三)-函数极限3-函数极限存在的条件1-归结原则1：海涅(Heine)定理【limf(x)存在充要条件：对任何含于U°(x₀；δ)且以x₀为极限的数列{xₙ}，limf(xₙ)都存在且相等】
u013250861的博客
01-27 4468
与讨论数列极限存在的条件一样, 我们将从函数值的变化趋势来判断其极限的存在性.下面的定理只对x→x0​这种类型的函数极限进行论述, 但其结论对其他类型的函数极限也是成立的.下述有时称为海涅 (Heine)定理.
黑龙江统招专升本高等数学第二章极限与连续
07-21
【黑龙江统招专升本高等数学】第二章主要围绕“极限与连续”展开，这是高等数学的基础也是核心部分。对于那些高中数学基础较弱的学生，通过深入理解和大量练习，可以有效提升成绩。 **极限** 1. **数列极限**：数列...
高等数学第二章函数与极限
02-26
极限相关内容讲解剖析，针对高等数学中极限相关部分的分析讲解等
华东师大第三版数学分析第二章数列极限课件
华东师范大学数学系编的数学分析课件，特别是与第三版第二章配套的部分，主要涵盖数列极限的内容。这是数学分析课程中的一个核心主题，与高等数学和数学理论分析息息相关，因此我们有必要深入探讨数列极限的各个方面...
归并排序的原理
10-15 914
http://blog.youkuaiyun.com/yinjiabin/article/details/8265827   这个博客中的原理比较形象，可以借鉴下。 http://blog.youkuaiyun.com/touch_2011/article/details/6785881   这个里面代码比较清晰。
海涅定理/归结原则
优快云XXCQ的博客
07-16 6723
首先让我们看看什么是海涅定理
高等数学学习笔记——第十讲——子数列与聚点原理（1. 数列收敛的归并性）
预见未来to50的专栏
10-28 4491
1. 问题引入：数列收敛的必要条件——有界；数列收敛的充分条件——单调有界；数列收敛的充分必要条件——柯西收敛原理 2. 子数列的定义（数列中无穷多项并选取按原来的顺序组成的新数列） 3. 数列收敛，则其任何子数列也收敛；存在一个发散子数列的数列一定发散；存在极限不等的子数列的数列一定发撒 4. 拉链定理：数列收敛的充要条件是其奇、偶子数列收敛于同一极限 ...
高等数学 第二讲 数列极限_收敛数列_海涅定理_单调有界准则
weixin_62613321的博客
10-05 2012
高等数学 第二讲 数列极限_收敛数列_海涅定理_单调有界准则
第二讲——数列极限
最新发布
m0_64450656的博客
04-16 1877
本文主要讲了第二章数列极限的定义，性质以及求解方法。重点是理解海涅定理，压缩映射原理和单调有界准则。整体难度不大，但是与其他知识点比如无穷级数综合考察时难度会变大。
[note] 对于海涅定理（归结原则）的一点理解～
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柳婼 の blog
10-09 1万+
貌似有时候看不到这篇文章里的数学公式图片？看不到的话就点这篇文章的链接看吧～：https://www.liuchuo.net/archives/7436 海涅定理的定义如下： 设f(x)在内有定义，则存在⇔ 对任何以为极限的数列，极限存在。 这个定理的意思是：如果在时，的极限存在且为A，那么在时极限为的任何数列，都应该满足时，的极限也存在，而且也为A。（这句话对所有数列都应该有...
数学分析 极限(第2,3章)
weixin_46131409的博客
07-20 5519
一.数列极限 1.概念 (1)定义: (2)无穷小数列: 定理2.1:数列{an}收敛于a的充要条件是{an-a}为无穷小数列 (3)无穷大数列: 2.收敛数列的性质 (1)唯一性(定理2.2): 若{an}收敛,则它只有1个极限 (2)有界性(定理2.3): 若{an}收敛,则{an}为有界数列,即∃M>0,对∀n∈Z+,都有|an|≤M (3)保号性(定理2.4): 若lim⁡n→∞an\displaystyle \lim_{n \to \infty}{a_n}n→∞.
数列极限和函数极限
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海涅定理
归并排序以及时间复杂度及Master Theorem(主定理)
敲代码的乔帮主
07-10 1498
目录 1.归并排序概念 2.算法的复杂度 3.主方法Master Theorem 3.1 Master Theorem概念 3.2Master Theorem例子分析 4.利用Master Theorem求归并排序时间复杂度 我们上一篇博客重点回顾了复杂度的概念，以及基本的复杂度计算方法。这篇博客我们利用归并排序Merge Sort算法带着大家深入计算复杂度。 1.归并排序概念 假设我们有一个数组A，我们目标是sort（A）排序，整个算法流程为：首先把数组...
数学分析 第一章 边界
qq_45738761的博客
04-20 264
以上两道题都给出了x(n)和x(n+1)的关系，可以设极限为A，x(n)=x(n+1)注：只能得到大于等于或者小于等于，得不到大于和小于。必要性：全部子列收敛则原始列收敛，因为原数列本身就是自己的子列。数列子列的归并定理： 原数列收敛Û（全部）子数列收敛。lim a=a 所以设e=a/2。红线处 令f(n)-1=αn是分离n的一种方法。反函数：单调函数一定有反函数。思想：通过各种方式将n提出来。数列极限保号性，保不等式性。证明数列发散的方法之一。单调有界数列必有极限。求极限先证明极限存在。
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