1025. 除数博弈(C++)---动态规划解题

题目详情

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

• 选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
• 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。

如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

 

示例 1：
输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

示例 2：
输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

 

提示：

1. 1 <= N <= 1000

 

——题目难度:简单


 

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分析

先定义一个 dp 数组，dp[i] 表示当前数字 i 的时候先手是处于 必胜态 还是 必败态，true 表示先手必胜，false 表示先手必败(因为题目说他们以最佳状态参与，也就是应该是聪明绝顶，知道下一步的最优选法，也就是有机会的话 必然让对手处于不利境地)。
下面分析当处于某个数字 k 的时候，先手的人取得了数字 k，那么依据题意，他只能减去 1 到 k - 1 的某个数
由于题目说了 “两个玩家都以最佳状态参与游戏”，那就说明他肯定会想法设法去在 1 到 k - 1 之间找到一个处于必败态的数字 m (也就是 dp[m] 为 false，当然 k % (k - m) 要为 0)，因为他只需要减去一个满足操作要求的数(k - m) 使得数字到达上面所描述的数字 m，那么下一个人先手的话就必然处于数字 m，也就必败。

-下面代码

class Solution {
public:
    bool divisorGame(int N) {
		vector<bool> dp(N + 1, false);
		dp[1] = false;
		dp[2] = true;
		for(int i = 3; i <= N; i++) {
			for(int j = 1; j < i; j++) {
				if (i % j == 0 && !dp[i - j]) {
					dp[i] = true;
					break;
				}
			}
		}
		
		return dp[N];
    }
};

结果