oneMKL的生成随高斯分布的随机数

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前言

本文主要介绍oneMKl生成随高斯分布的随机数的简要使用方法，在看本文之前请先安装oneMKL，具体步骤请查看oneMKl安装步骤。
官方参考文档
英特尔® oneAPI 数学核心函数库 （oneMKL） 提供了一组例程，用于实现常用的伪随机、准随机或非确定性随机数生成器，这些生成器具有连续和离散分布。为了提高性能，所有这些例程都是使用对高度优化的基本随机数生成器 （BRNG） 和矢量数学函数（VM）的调用开发的。

主要步骤

oneMKL随机数生成器包含在mkl.h库中，因此可以直接导入调用生成，使用步骤如下所示：

#include <mkl.h>

// 1、创建或初始化随机数流（控制台）
VSLStreamStatePtr stream;
auto status = vslNewStream( &stream, brng, seed );
// 2、调用oneMKL随机数算法
status = vsRngGaussian( method, stream, n, r, a, sigma );
// 3、删除随机数流（控制台）
status = vslDeleteStream(&stream);

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一、创建或初始化随机数流（控制台）

1、核心代码

#include <mkl.h>

VSLStreamStatePtr stream;
auto status = vslNewStream( &stream, brng, seed );

2、算法描述

这个函数的目标是创建一个新的随机数流，并用一个随机数种子初始化它

3、输入参数

名字	类型	描述
stream	VSLStreamStatePtr*	流状态描述符
brng	const MKL_INT	用于初始化流的基本生成器的索引，该值使用的是oneMKL定义的常量，参见如下brng 参数的定义
seed	const MKL_UINT	随机数种子

4、输出参数

该函数运行完后的所有设置都保存在stream中，可以通过其返回的值status进行判断，判断如下：

名字	描述
VSL_ERROR_OK	指示无错误，执行成功
VSL_STATUS_OK	指示无错误，执行成功
VSL_RNG_ERROR_INVALID_BRNG_INDEX	brng索引无效
VSL_ERROR_MEM_FAILURE	系统无法为流分配内存
VSL_RNG_ERROR_NONDETERMINISTIC_NOT_SUPPORTED	不支持非确定性随机数生成器
VSL_RNG_ERROR_ARS5_NOT_SUPPORTED	运行应用程序的 CPU 不支持 ARS-5 随机数生成器

5、brng 参数的定义

名字	描述
VSL_BRNG_MCG31	31 位乘法全等生成器
VSL_BRNG_R250	广义反馈移位寄存器发生器
VSL_BRNG_MRG32K3A	具有两个 3 阶分量的组合多重递归生成器
VSL_BRNG_MCG59	59 位乘法全等生成器
VSL_BRNG_WH	一组 273 个 Wichmann-Hill 组合乘法同余生成器
VSL_BRNG_MT19937	Mersenne Twister 伪随机数生成器
VSL_BRNG_MT2203	一组 6024 Mersenne Twister 伪随机数生成器
VSL_BRNG_SFMT19937	面向 SIMD 的快速梅森费尔托斯特伪随机数生成器
VSL_BRNG_SOBOL	基于32位格雷码的生成器，为尺寸生成低差异序列;还提供用户定义的尺寸，1 ≤ s ≤ 40
VSL_BRNG_NIEDERR	基于32位格雷码的生成器，为尺寸生成低差异序列;还提供用户定义的尺寸，1 ≤ s ≤ 318
VSL_BRNG_IABSTRACT	整数数组的抽象随机数生成器
VSL_BRNG_DABSTRACT	用于双精度浮点数组的抽象随机数生成器
VSL_BRNG_SABSTRACT	用于单精度浮点数组的抽象随机数生成器
VSL_BRNG_NONDETERM	非确定性随机数生成器
VSL_BRNG_PHILOX4X32X10	基于 Philox4x32-10 计数器的伪随机数生成器
VSL_BRNG_ARS5	基于 ARS-5 计数器的伪随机数生成器，它使用 AES-NI 集中的指令

二、调用oneMKL随机数算法；

这里可以使用的随机数算法很多，参考网址，如下：

单精度	双精度	描述
vsRngUniform	vdRngUniform	生成具有均匀分布的随机数
vsRngGaussian	vdRngGaussian	生成正态分布的随机数
vsRngGaussianMV	vdRngGaussianMV	从多元正态分布生成随机数
vsRngExponential	vdRngExponential	生成指数分布的随机数
vsRngLaplace	vdRngLaplace	生成指数分布的随机数
vsRngWeibull	vdRngWeibull	分布随机数
vsRngCauchy	vdRngCauchy	生成柯西分布随机值
vsRngRayleigh	vdRngRayleigh	生成柯西分布随机值
vsRngLognormal	vdRngLognormal	生成对数正态分布的随机数
vsRngGumbel	vdRngGumbel	分布随机值
vsRngGamma	vdRngGamma	分布随机值
vsRngBeta	vdRngBeta	生成 beta 分布随机值
vsRngChiSquare	vdRngChiSquare	生成卡方分布随机值

本博主使用生成随高斯分布的随机数函数vsRngGaussian和vdRngGaussian，参考网址，其语法如下：

1.核心代码

#include <mkl.h>

auto status = vsRngGaussian( method, stream, n, r, a, sigma );
auto status = vdRngGaussian( method, stream, n, r, a, sigma );

2、算法描述

该函数生成具有正态（高斯）分布的随机数，平均值为a，标准差sigma 。

3、输入参数

名字	类型	描述
method	const MKL_INT	随机数生成方法，可选方法参考如下method 参数的定义
stream	VSLStreamStatePtr	指向流状态结构的指针
n	const MKL_INT	要生成的随机值的数量。
r	float* for vsRngGaussian double* for vdRngGaussian	存放随机数的数组
a	const float for vsRngGaussian const double for vdRngGaussian	平均值
sigma	const float for vsRngGaussian const double for vdRngGaussian	标准差

4、输出参数

该函数运行完后随机数结果都保存在r中，可以通过其返回的值status进行判断，判断如下：

名字	描述
VSL_ERROR_OK	指示无错误，执行成功
VSL_STATUS_OK	指示无错误，执行成功
VSL_ERROR_NULL_PTR	stream无效，stream是空指针
VSL_RNG_ERROR_BAD_STREAM	stream无效
VSL_RNG_ERROR_BAD_UPDATE	不支持非确定性随机数生成器
VSL_RNG_ERROR_NO_NUMBERS	抽象 BRNG 的回调函数返回 0 作为缓冲区中更新条目的数量
VSL_RNG_ERROR_QRNG_PERIOD_ELAPSED	已超过生成的周期
VSL_RNG_ERROR_QRNG_PERIOD_ELAPSED	使用非确定性随机数生成器生成随机数的重试次数超过阈值
VSL_RNG_ERROR_ARS5_NOT_SUPPORTED	运行应用程序的 CPU 不支持 ARS-5 随机数生成器

5、method 参数的定义

名字	描述
VSL_RNG_METHOD_GAUSSIAN_BOXMULLER	根据公式通过一对均匀分布的数u1和u2生成正态分布的随机数x$$x=\sqrt{-2\ln u_1}\sin 2\pi u_2$$
VSL_RNG_METHOD_GAUSSIAN_BOXMULLER2	通过一对均匀分布数u1和u2根据以下公式生成正态分布随机数x1和x2$$\begin{array}{l}{x}_1=\sqrt{-2\ln u_1}\sin 2\pi u_2\\ x_2=\sqrt{-2\ln u_1}\cos 2\pi u_2\end{array}.$$
VSL_RNG_METHOD_GAUSSIAN_ICDF	逆累积分布函数法

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三、删除随机数流（控制台）

一个优秀的C/C++要学会自己管理内存，要记得手动删除不必要的内存。

1.核心代码

#include <mkl.h>

auto status = vslDeleteStream( &stream );

2、算法描述

该函数删除随机流。

3、输入参数

名字	类型	描述
stream	VSLStreamStatePtr	指向流状态结构的指针

4、输出参数

该函数运行完后可以通过其返回的值status进行判断，判断如下：

名字	描述
VSL_ERROR_OK	指示无错误，执行成功
VSL_STATUS_OK	指示无错误，执行成功
VSL_ERROR_NULL_PTR	stream无效，stream是空指针
VSL_RNG_ERROR_BAD_STREAM	stream无效

四、使用实例

1.核心代码

#include <iostream>
#include <mkl.h>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string>
using namespace std;

int main()
{
	// 定义大小
	int size = 2048;
	MKL_LONG sizeN[2] = { size, size };
	int size2 = size * size;

	// 开辟数组空间
	vector<float> randnData(size2, 0);
	float* pRandnData = &randnData[0];  // 创建索引指针

	VSLStreamStatePtr stream;
	int seed = 666;  // 随机种子
	float randn_aver = 0, randn_std = 1;
	auto status = vslNewStream(&stream, VSL_BRNG_MT19937, seed);

	// vsRngGaussian 是单精度 vdRngGaussian 是双精度  vsRngGaussian 生成正态分布的随机数
	status = vsRngGaussian(VSL_RNG_METHOD_GAUSSIAN_ICDF, stream, size2, pRandnData, randn_aver, randn_std);
	status = vslDeleteStream(&stream);

	// 最大值  
	double max_value = *max_element(randnData.begin(), randnData.end());
	// 最小值  
	double min_value = *min_element(randnData.begin(), randnData.end());
	// 均值  
	double mean = accumulate(randnData.begin(), randnData.end(), 0.0) / randnData.size();
	// 方差  
	double variance = 0.0;
	for (int i = 0; i < randnData.size(); i++)
	{
		variance += pow(randnData[i] - mean, 2);
	}
	variance /= randnData.size();

	// 标准差  
	double std_dev = sqrt(variance);

	cout << "=================数据输出信息=====================" << endl;
	printf("生成正态分布的随机数 均值 %f 方差 %f\n", randn_aver, randn_std);
	printf("前5位数：%f %f %f %f %f \n", randnData[0], randnData[1], randnData[2], randnData[3], randnData[4]);
	printf("后5位数：%f %f %f %f %f \n", randnData[size2 - 1], randnData[size2 - 2], randnData[size2 - 3], randnData[size2 - 4], randnData[size2 - 5]);
	cout << "最大值： " << max_value << endl
		<< "最小值：" << min_value << endl
		<< "均值：" << mean << endl
		<< "方差：" << variance << endl
		<< "标准差 ：" << std_dev << endl;

	return 0;
}

2、算法描述

上述代码使用vsRngGaussian生成了单精度的正态（高斯）分布的随机数，平均值为a=0，标准差sigma=1，并使用vector的一些函数统计了生成后的随机数randnData的信息。

3、运行结果

运行结果如下图所示：

通过上图运行结果可以看出，生成的随机数符合预先设定的平均值为a=0，标准差sigma=1。

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最后

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