使用java解决环形链表问题

环形链表问题

1. 问题描述

在一个单向链表中，某个节点的 next 指针指向了之前的某个节点，从而形成了一个环。

通常有两个问题需要解决：

1. 如何判断链表是否有环？
2. 如果链表有环，如何找到环的起始节点？

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2. 解题思路

1. 判断链表是否有环（Floyd 判圈算法 / 快慢指针法）

• 使用 快指针 fast 和 慢指针 slow：
  • slow 每次走一步
  • fast 每次走两步
• 如果 fast 追上 slow（即 fast == slow），说明链表中有环。
• 如果 fast 或 fast.next 为空，则链表无环。

2. 找到环的起始节点（Floyd 定理）

• 当 fast 和 slow 相遇时，slow 已经走了 x 步，而 fast 走了 2x 步。
• 假设 环入口节点 距离链表头 L，环的长度为 C，则 fast 和 slow 相遇的位置 M 距离环入口 E 还有 d 步。
• Floyd 定理推导出：
  • 从链表头（head）出发一个新指针 ptr，从相遇点 M 出发一个新指针 slow，二者每次走一步，最终会在环的起始节点 E 相遇。

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3. Java 代码实现

class ListNode {
    int val;
    ListNode next;
    ListNode(int val) {
        this.val = val;
        this.next = null;
    }
}

public class LinkedListCycle {
    // 方法1：判断链表是否有环
    public boolean hasCycle(ListNode head) {
        if (head == null || head.next == null) return false;

        ListNode slow = head;
        ListNode fast = head;

        while (fast != null && fast.next != null) {
            slow = slow.next;        // 慢指针走一步
            fast = fast.next.next;   // 快指针走两步

            if (slow == fast) {      // 相遇，说明有环
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    // 方法2：找到环的起始节点
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if (head == null || head.next == null) return null;

        ListNode slow = head;
        ListNode fast = head;
        ListNode entry = head; // 用于寻找环的起始节点

        while (fast != null && fast.next != null) {
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;

            if (slow == fast) {  // 快慢指针相遇
                while (entry != slow) {  // 另一个指针从头开始，每次走一步
                    entry = entry.next;
                    slow = slow.next;
                }
                return entry;  // 返回环的入口
            }
        }
        return null;  // 无环
    }

    // 测试代码
    public static void main(String[] args) {
        // 构造环形链表：1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 3 (成环)
        ListNode head = new ListNode(1);
        ListNode node2 = new ListNode(2);
        ListNode node3 = new ListNode(3);
        ListNode node4 = new ListNode(4);
        ListNode node5 = new ListNode(5);
        
        head.next = node2;
        node2.next = node3;
        node3.next = node4;
        node4.next = node5;
        node5.next = node3;  // 形成环，指向 node3

        LinkedListCycle solution = new LinkedListCycle();
        System.out.println("链表是否有环：" + solution.hasCycle(head));

        ListNode cycleStart = solution.detectCycle(head);
        System.out.println("环的起始节点：" + (cycleStart != null ? cycleStart.val : "无环"));
    }
}

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4. 代码解析

1. hasCycle(ListNode head)

• 功能：判断链表是否存在环。
• 实现：
  • 使用快慢指针，slow 走一步，fast 走两步。
  • 如果 slow == fast，说明链表有环。
  • 如果 fast 或 fast.next 为空，则链表无环。
• 时间复杂度：O(N)，N 为链表节点数。
• 空间复杂度：O(1)，只使用了两个指针。

2. detectCycle(ListNode head)

• 功能：找到环的起始节点。
• 实现：
  • 先使用 hasCycle() 方法判断是否有环。
  • 若有环，则从 head 处定义新指针 entry，与 slow 继续移动，每次走一步。
  • 当 entry == slow，即为环的起点。
• 时间复杂度：O(N)，N 为链表节点数。
• 空间复杂度：O(1)，只使用了额外指针。

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5. 测试结果

运行程序，输出：

链表是否有环：true
环的起始节点：3

说明：

• hasCycle 正确检测到链表存在环。
• detectCycle 正确返回了环的入口节点 3。

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6. 总结

• 快慢指针法 是检测链表是否有环的高效方法，时间复杂度 O(N)，空间复杂度 O(1)。
• Floyd 定理 可帮助快速找到环的起始节点。
• 适用于一般的单向链表，并可扩展到 N 个节点的情况。

这样，我们完整实现了 判断链表是否有环 和 寻找环的起始节点 的 Java 代码！ 🚀