动态规划-最长上升子序列

noi1759.最长上升子序列

描述
一个数的序列bi，当b1 < b2 < … < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK)，这里1 <= i1 < i2 < … < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).
你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。
输入
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。
输出
最长上升子序列的长度。
样例输入
7
1 7 3 5 9 4 8
样例输出
4

思路：
设L[n]为a[0]-a[n]的最长上升子序列的长度
初始子问题是L[0]=1
设L[i]为a[0]-a[i]的最长上升子序列的长度,那么
当i=0或者不存在a[j]<a[i](0<=j<i）时，L[i]=1;
当对于所有的a[j]<a[i](1<=j<=i）时，L[i]=max(L[j]+1)。

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1010];
int n;
int x[1010][1010]= {0};
int L[1010]= {0};
void input()
{
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++)
        cin>>a[i];
}
void DP()
{
    for(int i=0; i<n; i++)
        x[i][0]=a[i],L[i]=1;
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        int max=1;
        for(int j=i-1; j>=0; j--)
        {
            if(a[j]<a[i]&&max<L[j]+1)
            {
                max=L[j]+1;
                L[i]=max;
                for(int k=0; k<max-1; k++)
                    x[i][k]=x[j][k];
                x[i][max-1]=a[i];
            }
        }
    }
    sort(L,L+n);
    cout<<L[n-1]<<endl;
}
int main()
{
    input();
    DP();
    // cout << "Hello world!" << endl;
    return 0;
}

改进版：
其实呢，max变量就是用来更新L[i]的，所以可以直接用L[i]代替max.

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1010];
int n;
//int x[1010][1010]= {0};//储存递增子序列
int L[1010]= {0};
void input()
{
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++)
        cin>>a[i];
}
void DP()
{
    for(int i=0; i<n; i++)
       L[i]=1; //,x[i][0]=a[i];
    for(int i=1; i<n; i++)//为为什么从1开始，因为L[0]==1
    {
        int max=1;
        for(int j=i-1; j>=0; j--)
        {
            if(a[j]<a[i]&&L[i]<L[j]+1)
            {
                L[i]=L[j]+1;
                //L[i]=max;
                /**for(int k=0; k<max-1; k++)
                    x[i][k]=x[j][k];
                x[i][max-1]=a[i];*/
            }
        }
    }
    sort(L,L+n);
    cout<<L[n-1]<<endl;
}
int main()
{
    input();
    DP();
    // cout << "Hello world!" << endl;
    return 0;
}